Контрольная работа: Методы безусловной многомерной оптимизации
,
который затем используется для корректировки модели.
,
,
где 
– коэффициент дисконтирования данных, отражает большую степень доверия к более поздним данным, 
.
Решение:
Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам (они представлены в таблице 3.5) по формулам:
, 
Таблица 3.5
 |  |  |  |
| 1 | 50,0 | 5,6 | 4 |
| 2 | 53.0 | -0,2 | 1 |
| 3 | 56,5 | 0,0 | 0 |
| 4 | 53,5 | 0,7 | 1 |
| 5 | 51,0 | -3,6 | 4 |
 | 2,5 | 10 |
Для расчета этой таблицы нам понадобилось 
и 
.
Результаты моделирования по методу Брауна представлены в таблице 3.6.
Таблица 3.6
| |  |  |  |  |
| 0 | 0,250 | 52,050 | |||
| 1 | 50,0 | -0,578 | 51,472 | 52,300 | -2,300 |
| 2 | 53,0 | 0,180 | 51,652 | 50,894 | 2,106 |
| 3 | 56,5 | 1,861 | 53,513 | 51,832 | 4,668 |
| 4 | 53,5 | 1,186 | 54,699 | 55,373 | -1,873 |
| 5 | 51,0 | -0,572 | 54,126 | 55,885 | -4,885 |
| 6 | 54,0 | -0,412 | 53,715 | 53,554 | 0,446 |
| 7 | 53,5 | -0,341 | 53,374 | 53,303 | 0,197 |
| 8 | 60,0 | 2,167 | 55,541 | 53,033 | 6,967 |
| 9 | 59,0 | 2,632 | 58,173 | 57,708 | 1,292 |
| 10 | 60,0 | 2,342 | 60,516 | 60,806 | -0,806 |
| 11 | 61,0 | 1,673 | 62,189 | 62,858 | -1,858 |
| 12 | 62,0 | 1,003 | 63,192 | 63,862 | -1,862 |
| 13 | 58,0 | -1,227 | 61,965 | 64,195 | -6,195 |
| 14 | 57,0 | -2,573 | 59,392 | 60,738 | -3,738 |
| 15 | 57,5 | -2,328 | 57,064 | 56,819 | 0,681 |
| 16 | 59,5 | -0,613 | 56,451 | 54,737 | 4,763 |
| 17 | 60,5 | 1,065 | 57,517 | 55,839 | 4,661 |
| 18 | 61,0 | 1,936 | 59,452 | 58,582 | 2,418 |
| 19 | 62,0 | 2,156 | 61,608 | 61,388 | 0,612 |
| 20 | 62,5 | 1,701 | 63,309 | 63,764 | -1,264 |
| 21 | 65,010 | ||||
| 22 | 66,711 | ||||
| 23 | 68,412 | ||||
| 24 | 70,112 |
Для осуществления прогноза на несколько точек вперед рассмотрели полученную на последнем шаге модель
Прогнозные оценки по этой модели получаются подстановкой в нее значений 
, таким образом:
,
,
,
.
На основе полученных данных построим график прогнозирования по адаптивной модели Брауна (рисунок 3)
Рисунок 3
Оценим адекватность модели с помощью коэффициента детерминации. Для этого рассчитаем
,
остальные расчеты представлены в таблице 3.7.
Таблица 3.7
 |  |  |
| 50 | 5,290 | 57,381 |
| 53 | 4,435 | 20,931 |
| 56,5 | 21,787 | 1,156 |
| 53,5 | 3,509 | 16,606 |
| 51 | 23,863 | 43,231 |
| 54 | 0,199 | 12,781 |
| 53,5 | 0,039 | 16,606 |
| 60 | 48,541 | 5,881 |
| 59 | 1,668 | 2,031 |
| 60 | 0,649 | 5,881 |
| 61 | 3,452 | 11,731 |
| 62 | 3,469 | 19,581 |
| 58 | 38,377 | 0,181 |
| 57 | 13,969 | 0,331 |
| 57,5 | 0,463 | 0,006 |
| 59,5 | 22,690 | 3,706 |
| 60,5 | 21,729 | 8,556 |
| 61 | 5,847 | 11,731 |
| 62 | 0,374 | 19,581 |
| 62,5 | 1,599 | 24,256 |
 | 221,950 | 282,138 |
Коэффициент детерминации находится по формуле:
 |
Вывод: Сравнивая коэффициенты детерминации по методам Хемминга и Брауна, равные 0,937 и 0,213 соответственно, делаем вывод что модель Хемминга является наиболее адекватной.
4 Идентификация как функция управления