Контрольная работа: Методы и средства электрических измерений

Задача № 1

Результаты измерений температуры t (^o С) являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения с математическим ожиданием m_t =27,1°С и средним квадратичным отклонением (с. к. о.) =0,9^o С.

Вычислить вероятность выполнения неравенства

t_o1 tt_o2 ,,

где t_o1 =26,4 ^o C,

t_{o 2} =27,85^o C.

Р = Ф (у ) - Ф (-у ) = 2 Ф (у ) - 1. (1)

Вероятность события Р определяется с помощью формулы (1) на основе введенного интеграла вероятности:

= Р {t ₀₁ ≤ t≤ t ₀₂ }.

Вычислим выражения в скобках после подстановки численных значений t_01, t_02, m_t, :

Для отрицательных значений аргумента справедливо соотношение:

Ф (у) =1-Ф (-у),

то есть Ф (-0,77) =1-Ф (0,77).

Найдем из таблицы для интеграла вероятности (Приложение А) значения

Ф (0,83) = 0,7967, Ф (0,77) = 0,7794

и вычислим: Ф (-0,77) = 1 - 0,7794 = 0,2206.

Тогда искомая вероятность равна:

Р = 0,7967 - 0,2206 = 0,5761.

Задача № 2

Результаты измерений давления р (МПа) являются случайными величинами, подчинёнными закону равномерного распределения и находятся в пределах, где р _o1 = 1,65 МПа, р _o2 = 2,6 МПа. Найти математическое ожидание m_p и дисперсию для измеренного давления.

Параметры закона нормального распределения определяются по формулам (2), (3), (4):

m - характеризует среднее значение случайной величины:

, (2)

где х - случайная величина.

= (х₂ - х₁ ) ² /12, (3)

σ - СКО случайной величины, оно равно:

. (4)

D - определяет средний квадрат разброса случайной величины