Контрольная работа: Методы решения алгебраических уравнений

и вообще

(50)

Вычисления надо продолжать до тех пор, пока не достигнем требуемой абсолютной погрешности :

(51)

Предельная относительная погрешность равна:

(52)

Скорость сходимости итерационной формулы Ньютона (50) оценивается неравенством:

(53)

Ясно, что скорость сходимости выше, чем в методе хорд. Однако, здесь так же нужно иметь в виду, что , а также и , а эти условия трудно проверить, что и является отталкивающим фактором для исследователей. Кроме того, для применения метода Ньютона, нужно достаточно точное знание начального приближения .

Здесь, так же как и в методе хорд, легко представить этот процесс геометрически. Взяв начальное приближение , в этой точке проводится касательная к графику функции . Пересечение касательной с осью абсцисс принимается за первое приближение. Далее касательная проводится в точке , пересечение касательной с осью берётся в качестве второго приближения и т.д.

Литература

1. Высшая математика - Сапунов И.С. - М. 2000 г.