Контрольная работа: Методы решения уравнений линейной регрессии

Остатки содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 4).

Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов SSост=148,217 и дисперсия остатков MS=18,52712 (таблица 2).

Для построения графика остатков нужно выполнить следующие действия:

· Вызвать Матер Диаграмм, выбрать тип диаграммы Точечная (с соединенными точками).

· Для указания данных для построения диаграммы зайти во вкладку Ряд, нажать кнопку Добавить; в качестве значений Х указать исходные данные Х (таблица 1);значения Y - остатки (таблица 4).

Рис.3 График остатков

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.

· В уравнении линейной модели Y=a+b*X+ε слагаемое ε - случайная величина, которая выражает случайный характер результирующей переменной Y.

· Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна.

· Случайные члены для любых двух разных наблюдений независимы (некоррелированы).

· Распределение случайного члена является нормальными.

1) Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию повторных точек.

Количество повторных точек определим по графику остатков: p=5

Вычислим критическое значение по формуле:

.

При найдем

Схема критерия:

Сравним , следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

1. Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по МНК, выполняется автоматически. С помощью функции СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: .

Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Гольдфельда–Квандта.

В упорядоченных по возрастанию переменной X исходных данных () выделим первые 4 и последние 4 уровня, средние 2 уровня не рассматриваем.

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по первым четырем наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов .

Дисперсионный анализ
df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	107,7894737	107,7894737	15,67347	0,15751
Остаток	1	6,877192982	6,877192982
Итого	2	114,6666667

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по последним четырем наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов .

Дисперсионный анализ
df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	4,166666667	4,166666667	0,186916	0,707647
Остаток	2	44,58333333	22,29166667
Итого	3	48,75

Рассчитаем статистику критерия:

.

Критическое значение при уровне значимости и числах степеней свободы составляет .