Контрольная работа: Методы решения уравнений линейной регрессии

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.)

Y	31	23	38	47	46	49	20	32	46	24
Х	38	26	40	45	51	49	34	35	42	24

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Yпри уровне значимости α=0,01 при Х=80% от его максимального значения.

7. Представить графически фактических и модельных значений Y, точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

· Гиперболической;

· Степенной;

· Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид:

= а₀ + а₁ x.

Построим линейную модель.

Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные => Сортировка). ( рис. 1).

Рис.1

Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели (рис.2)

Рис.2

Коэффициенты модели содержатся в таблице 3 (столбец Коэффициенты).

Таким образом, модель построена и ее уравнение имеет вид

Yт = 12,70755+0,721698Х.

Коэффициент регрессии b=0,721698, следовательно, при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн руб. объем выпуска продукции (Y) увеличивается в среднем на 0,721698 млн руб.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--