Контрольная работа: Методы решения уравнений линейной регрессии

8.2 Степенная модель

Уравнение степенной модели имеет вид: =аx^b

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lga + blgx.

Обозначим через

Y=lg, X=lgx, A=lga.

Тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.

b = =

A = = 1,57-0,64*1,53=0,59

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,59+0,64* Х.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

= 10^0,59 * х^0,64 .

Получим уравнение степенной модели регрессии:

= 3,87* х^0,64 .

8.3 Показательная модель

Уравнение показательной кривой: =ab^x .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lga + xlgb.

Обозначим: Y = lg, B = lgb, A = lga. Получим линейное уравнение регрессии: Y = A + Bx. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 4.

В = =

А = = 1,57-0,01*35,6=1,27

Уравнение будет иметь вид: Y = 1,27+0,01х.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

=10^1,27 * ( 10^0,01 )^х = 18,55*1,02^х .

Графики построенных моделей:

Рис.3. Гиперболическая

Рис.4. Степенная