Контрольная работа: Модели и методы принятия решений

а₄₄ ,…., а₄₇ = (1,5 – 0,7)*4 = 3,2;

а₅₃ = (1,5 – 0,7)*3 + (1,5 – 0,7 – 0,3)*2 = 3,4;

а₅₄ = (1,5 – 0,7)*4 + (1,5 – 0,7 – 0,3)*1 = 3,7;

а₅₅ ,…., а₅₇ = (1,5 – 0,7)*5 = 4,0 и т.д.

1. Правило максимакса . Максимизация максимума доходов по каждому возможному принимаемому решению приведена в таблице 8.

Таблица 8 – Максимальные и минимальные доходы

Количество изготавливаемых в неделю бочек	Максимальный доход в неделю, ф.ст.	Минимальный доход в неделю, ф.ст.
3	2,4	2,4
4	3,2	2,9
5	4,0	3,4
6	4,8	3,9
7	5,6 - максимум	4,4 - максимум

По правилу максимакса, чтобы получить максимальную прибыль, игнорируя возможные потери, вы закупите в начале дня пять пирожных.

2. Правило максимина (критерий Вальда). Соответствующие минимальные доходы приведены в таблице 8. По этому правилу вы изготовляете три бочки в начале недели. Это очень осторожный подход к принимаемому решению.

3. Правило минимакса . В этом случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения.

Находя из таблицы доходов, наибольший доход для каждого исхода, и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода, получим таблицу 9 возможных потерь.

Правило минимакса для работы с таблицей упущенных доходов называются минимаксным правилом возможных потерь. Оно состоит в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. 10).

Таблица 9 – Возможные потери в неделю, ф.ст.

Возможные исходы: спрос бочек в неделю	Число изготовленных для продажи бочек (возможные решения)
	3	4	5	6	7
3	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0
4	2,4	0,0	0,5	1,0	1,5
5	3,2	2,4	0,0	0,5	1,0
6	4,0	3,2	2,4	0,0	0,5
7	4,8	4,0	3,2	2,4	0,0
максимум	4,8	4,0	3,2	2,4	2,0

Таблица 10 – Максимальные возможные потери в неделю, ф.ст.

Количество изготавливаемых в неделю бочек	Максимальные возможные потери в неделю, ф.ст.
3	4,8
4	4,0
5	3,2
6	2,4
7	2,0 - минимум

Следовательно, по правилу минимакса мы выберем изготовление семи бочек в неделю.

Преобразуем таблицу 7 доходов таким образом, чтобы альтернативы ЛПР располагались по строкам, а состояния среды и их вероятности (из табл. 6) в столбцах матрицы.

Таблица 11 – Доход в неделю, ф.ст.

Возможные исходы: спрос бочек в неделю	Число изготовленных для продажи бочек (возможные решения)
	y1 = 3	y1 = 4	y1 = 5	y1 = 6	y1 = 7
	g1 = 0.1	g1 = 0.2	g1 = 0.3	g1 = 0.2	g1 = 0.2
x1 (3)	2.4	2.4	2.4	2.4	2.4
x1 (4)	2.9	3.2	3.2	3.2	3.2
x1 (5)	3.4	3.7	4.0	4.0	4.0
x1 (6)	3.9	4.2	4.5	4.8	4.8
x1 (7)	4.4	4.7	5.0	5.3	5.6

4. Максимизация наиболее вероятных доходов . Наибольшая вероятность 0,3 из табл. 11 соответствует спросу в пять бочек в неделю. Наиболее вероятный наибольший доход каждого из этих исходов приведен в таблице 12.

Таблица 12 - Максимальный вероятный доход

Количество изготовляемых бочек	Максимальный доход в неделю, ф.ст.
5	4,0

По этому правилу фирма должна изготовлять пять бочек в неделю.

5. Оптимизация математического ожидания . Рассчитаем максимальный ожидаемый доход.

W(x₁ ) = (0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,2)*2,4 = 2,4 ф.ст.

W(x₂ ) = 0,1*2,9 + (0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,2)*3,2 = 3,17 ф.ст.

W(x₃ ) = 0,1*3,4 + 0,2*3,7 + (0,3 + 0,2 + 0,2)*4,0 = 3,88 ф.ст.

W(x₄ ) = 0,1*3,9 + 0,2*4,2 + 0,3*4,5 + (0,2 + 0,2)*4,8 = 4,5 ф.ст.

W(x₅ ) = 0,1*4,4 + 0,2*4,7 + 0,3*5,0 +

+ 0,2*5,3 + 0,2*5,6 = 5,06 ф.ст. ← max

Итак, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, фирма должна изготавливать семь бочек в неделю.

Наименьшие ожидаемые возможные потери рассчитываем через математическое ожидание, используя данные табл.9 возможных потерь и вероятности табл.6.

W(x₁ ) = 0,1*0,0 + 0,2*2,4 + 0,3*3,2 + 0,2*4,0 + 0,2*4,8 = 3,2 ф.ст.