Контрольная работа: Общий курс высшей математики

Положим z = tgφ; тогда , тогда

15 2z = 8 (1-z² )

30z=8-8z²

8z² +30z-8=0 /:2

4z² +15z-4=0

D=15² -4 4 (-4)= 225+64=289

z₁ =;

z₂₌

Но т.к. угол в ромбе φ всегда острый корень z₂ =-4 отбрасываем и получаем в итоге, что tgφ =

Угол φ является углом между прямыми ВС и АС, с одной стороны, и прямыми АС и CD – с другой (см. чертеж).

Потому в первом случае по формуле имеем

откуда при то получим

4()=1+;

= /3

16-12 K_BC =3+4K_{BC ;}

16 K_BC =13;

K_BC =

Во втором случае по формуле имеем =;

При К_АС = получим:

;

4(KcD-)=1+KcD;

4KcD-=1+KcD/ 3;

12KcD-16=3+4KcD;

8KcD =19

KcD=

Так как противоположные стороны ромба параллельны, то тем самым мы определили угловые коэффициенты всех его сторон.

К_CD = K_AB = ;

K_BC = K_AD = .