Контрольная работа: Общий курс высшей математики

Ответ:

в)

Преобразуем основание данной функции:

Ведем новую переменную t= , тогда

t (4x-1) = 2

4xt – t = 2

4xt =2 + t

x=

x=

Заметим, что предел функции t при x → ∞ равен нулю т.е t → 0 при x → ∞. Следовательно

===

=

Воспользуемся теоремой о пределе произведения, следствием теоремы о пределе сложной функции, вторым замечательным пределом получим.

Ответ:

г)

Представим выражение под знаком предела в виде

===

==

Найдем значение каждого предела:

==1

= - lne следствие из второго замечательного предела.

=3=3 1=3

В итоге получим

=1= =

Ответ:

Задание 50

Найти производную функции