Контрольная работа: Основные сведения по геодезии
P = 0,5lh (1.1)
Для получения зависимости между относительными средними квадратическими ошибками площади и измерений основания и высоты необходимо прологарифмировать выражение (1.1):
lnP = lnl + lnh - ln2
Дифференцируя по переменам l и h , получаем:
dP/P = dl/l + dh/h
Относительная средняя квадратическая ошибка площади треугольника равна:
(mp/P)2 = (ml/l)2 = (mh/h)2
Такую же зависимость можно получить для прямоугольника, параллелограмма, ромба и трапеции, если их площадь вычисляется по основанию и высоте (площадь трапеции по средней линии и высоте).
Ошибки измерения по плану можно считать одинаковыми независимо от длин линий:
(ml/P) = (mh/l) = m
Основание определяется несколько точнее высоты, потому что на определение высоты, помимо ошибки определения на плане, влияет также ошибка проведения основания между вершинами углов, до которого измеряется высота. Однако влияние этой ошибки на ошибку определения высоты невелико, если треугольник равнобедренный. Если же треугольник близок к прямоугольному, то ошибка высоты в 1,2 раза больше ошибки основания.
Тогда получаем:
Так как для треугольника lh = 2P , а для остальных фигур lh = P , то получим:
1)
- для треугольника.
2) 
- для прямоугольника, параллелограмма и трапеции.
3) если участок разбивается на треугольники, у которых высоты примерно равны основаниям, то ошибка площади участка вычисляется по формуле: 
где m - ошибка определения расстояния по плану.
А для прямоугольника (по форме близкого к квадрату), параллелограмма и трапеции:
Таким образом, площадь треугольника графическим способом вычисляется точнее площадей других фигур, следовательно, разбивкой участка на треугольники вычисляется площадь точнее, чем разбивкой на прямоугольники, трапеции и другие фигуры.
Способ определения площадей с помощью палетки
Определение площадей малых участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой лист прозрачной основы, на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5 мм. Зная длину сторон и масштаб плана, легко вычислить площадь квадрата палетки s.
Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают «на глаз» число квадратов N2, составляемых из неполных у границ участка. Тогда общая площадь измеряемого участка
Палетки бывают прямолинейные и криволинейные.
К прямолинейным относятся квадратные и параллельные палетки.
К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических кривых и применяющиеся для определения площадей простейших геометрических фигур. Однако гиперболические палетки применяются редко, так как они не пригодны для быстрого определения площадей с криволинейными контурами.
Наиболее удобными для пользования и построения являются квадратная и параллельная палетки.
Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий, проведенных через 1-2мм на прозрачном материале. Площадь фигуры определяется простым подсчетом клеток палетки, наложенной на фигуру. Доли клеток, рассекаемых контуром на части, учитываются на глаз.
Для упрощения подсчетов количества клеток проводят утолщенные линии через 0,5см и 1см, чтобы подсчитать клетки группами – в 25 и 100 кв.мм.
Недостатком квадратной палетки является то, что площади долей квадратиков, рассекаемых контуром, берутся на глаз и то что, подсчет целых квадратиков или их долей сопровождался ошибками.
Площадь параллельной палеткой определяется так: накладывают палетку на контур так, чтобы крайние точки разместились посередине между параллельными линиями палетки. Так, весь контур оказывается рассеченным параллельными линиями на трапеции с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций.
При оценке точности определения площадей палетками принимается во внимание, что ими определяют площади криволинейных контуров, так как площадь участка, ограниченного прямыми линиями, быстрее и точнее можно определить графическим способом.
Палетками определяют площади небольших контуров, не превышающих 10 кв.см (с.к.о. или m = 0,03).
Механический способ определения площадей
В инженерной практике для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ, основанный на использовании специального прибора- планиметра. Конструкция планиметра впервые была предложена в 1856 г. одновременно швейцарцем Амслером и нашим соотечественником механиком А. Н. Зарубиным. Из многочисленных конструкций планиметров в настоящее время наибольшее распространение получили полярные планиметры типа ПП- 2К и его модернизированная модель ПП-М.
Допустимая ошибка при этом методе 1/400. В современных условиях применяют четвертый метод – электронный способ. Он связан с картами в электронном виде , т.е. с использованием ПК.
3. Опишите порядок работы при измерении теодолитом горизонтального угла "от нуля" (отсчет по горизонтальному кругу при визировании на опорную точку 00 ).
(вопрос 9) раздела 1 «Угловые измерения».
Сначала теодолитустанавливают в рабочее положение, т. е. прибор центрируют над вершиной измеряемого угла, приводят ось вращения теодолита в отвесное положение, устанавливают зрительную трубу «по глазу» и «предмету» и готовят отсчетный микроскоп для наблюдений.
Центрирование выполняют при помощи: нитяного отвеса с точностью 3-5 мм, оптического центрира (Т15, Т5 и др.) или зрительной трубы (Т30), направленной объективом вниз, с точностью до 0,5-1 мм. Приближенное центрирование выполняют перемещением штатива, а точное — перемещением теодолита по горизонтальной платформе штатива при открепленном становом винте.
Установка оси вращения теодолита в отвесное положение выполняют путем приведения в нуль-пункт пузырька цилиндрического уровня подъемными винтами. В результате при вращении алидады пузырек уровня не должен отклоняться от нуль-пункта более чем на одно деление уровня. Установка зрительной трубы «по глазу» и «по предмету» позволяет четко видеть штрихи сетки нитей и наблюдаемый предмет. Штрихи лимба и шкала отсчетного микроскопа также должны иметь четкое изображение.
Затем незакрепленную алидаду отводят влево на 30-40° и обратным вращением наводят на визирную цель первого направления так, чтобы она оказалась справа от биссектора (в поле зрения трубы); алидаду закрепляют. Наводящим винтом алидады, только ввинчиванием, биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру (если имеется окулярный микрометр, то трижды наводят его биссектор на визирную цель и берут отсчеты). Открепляют алидаду и наводят на 2-е направление так же, как и на 1-е. На этом заканчивают полуприем. Трубу переводят через зенит, по часовой стрелке наводят на 2-е направление, предварительно отведя алидаду влево на 30-40°; наводящим винтом биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру. По часовой стрелке алидаду поворачивают на угол, дополняющий измеряемый до 360°, наводят на визирную цель 1-го направления, берут отсчет. Заканчивается прием.
4. В чем сущность гидростатического нивелирования?
(вопрос 9) раздела 1 «Измерение превышений (нивелирование)».
Гидростатическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью сообщающихся сосудов с жидкостью.
Гидростатическое нивелирование основано на том, что свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах находится на одном уровне. Гидростатический нивелир состоит из двух стеклянных трубок, вставленных в рейки с делениями, соединённых резиновым или металлическим шлангом и заполненных жидкостью (вода, спирт, диметилфталат и т.п.). Разность высот определяют по разности уровней жидкости в стеклянных трубках, причём учитывают различие температуры и давления в различных частях жидкости гидростатического нивелира. Погрешности определения разности высот этим методом составляют 1–2 мм. Гидростатическое нивелирование применяют для непрерывного изучения деформаций инженерных сооружений, высокоточного определения разности высот точек, разделённых широкими водными преградами, и др.
Задание 2
Вычисление исходных дирекционных углов линий; решение прямой геодезической задачи.
Задача 1. Вычислить дирекционные углы линий BC и CD , если известны дирекционный угол aAB = 49°40,2’ и измеренные правые по ходу углы b 1 = 189°59,2’ и b 2 = 159°28,0’ (рис. 1).
Рис
Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий. Следовательно,
a BC = a AB + 180 ° - b 1
a CD = a BC + 180 ° - b 2
Вычисляем в столбик,
a AB ------ 49°40,2’
+ 180°
------------