Контрольная работа: Принятие решений в условиях риска
Постановка задачи:
Фирма планирует создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий. Прибыль сервисного центра зависит от количества АРМ Хj и потока заказов на обслуживание Si .
Требуется:
1. осуществить выбор рациональной стратегии, используя следующие критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица (
); максимума среднего выигрыша с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35; Севиджа; минимума среднего риска с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35;
2. определить рациональное компромиссное решение;
3. обосновать полученное решение с использованием рассчитанных критериев для принятия решения в условиях неопределенности.
Таблица 3.1 – Исходные данные
| Кол-во АРМ | Годовой поток заказов | ||
| S1 =10 | S2 =20 | S3 =30 | |
| Х1 =3 | 150 | 180 | 200 |
| Х2 =4 | 120 | 200 | 220 |
| Х3 =6 | 80 | 180 | 240 |
| Х4 =8 | 50 | 160 | 260 |
Решение:
Выбор рациональной стратегии, используя следующие критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица.
1. Критерий Лапласа. Он предполагает равновероятность внешних условий проведения операций.
.
Кл = max {((150+180+200)/3); ((120+200+220)/3); ((80+180+240)/3); ((50+160+260)/3)} = max{176,6;180 ;166,7;156,7}=180.
Рациональной стратегией по критерию Лапласа является стратегия №2 (х=4).
2. Максиминный критерий Вальда ориентируется на худшее состояние внешней среды и выбирает стратегию с максимальным выигрышем:
.
Кв = max{150;120;80;50} = 150.
Рациональной стратегией по критерию Вальда является стратегия №1 (х=3).
3. Критерий Гурвица. В общем случае его формула имеет вид:
.
Кг = max {(0,4*150+(1-0,4)*200); (0,4*120+(1-0,4)*220); (0,4*80+(1-0,4)*240); (0,4*50+(1-0,4)*260)} = max{180;180;176;176} = 180.
Рациональными стратегиями по критерию Гурвица являются стратегия №1 (х=3) и стратегия №2 (х=4).
4. Критерий максимума среднего выигрыша с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35.
.
Kw = max {(150*0,15+180*0,5+200*0,35); (120*0,15+200*0,5+220*0,35); (80*0,15+180*0,5+240*0,35);((50*0,15+160*0,5+260*0,35)} = {182,5; 195 ; 186; 178,5} = 195.
Рациональной стратегией по критерию максимума среднего выигрыша является стратегия №2 (х=4).
5. Минимаксный критерий Севиджа с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35.
.
Данный критерий ориентируется на самую неблагоприятную обстановку и выбирает стратегию с минимальным риском.
Для нахождения критерия Севиджа необходимо от матрицы выигрышей перейти к матрице потерь. Для этого нужно: в каждом столбце матрицы выигрышей найти максимальную оценку и вычесть из нее все значения данного столбца.