Контрольная работа: Решение математических уравнений и функций

3. Так как область определения не симметрична относительно 0, функция не является ни четной, ни нечетной, т. е. функция общего вида.

4. Функция периодичностью не обладает.

5. Найдем первую производную функции:

.

Решая уравнение , получим две критические точки , еще одна критическая точка .

Результаты исследования на монотонность и экстремум оформим в виде таблицы:

x	(-∞;-2)	-2	(-2;0)	0	(0;1)	1	(1;+∞)
y’	-	0	+	0	-	Не существует	-
y	Убывает	-80/27 min	Возрастает	0 max	Убывает	Не существует	Убывает

6. Находим вторую производную функции:

Решая уравнение , получим ,

- это критические точки. Еще одна критическая точка .

Результаты исследования на выпуклость и точки перегиба оформим в виде таблицы:

x						1	(1;+∞)
y”	-	0	+	0	-	Не существует	+
y	Выпукла	-2.63 перегиб	Вогнута	-0.71 перегиб	Выпукла	Не существует	Вогнута

7. Учитывая результат пункта 2 и непрерывность функции при , значения функции заполняют промежуток (-∞;+∞).

8. Пересечение с осью Ох: , , точка (0;0). Она же – точка пересечения с Оу.

9. Необходимости в дополнительных точках нет.

Задание 5

Применяя таблицу интегралов и метод замены переменных, найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Произведем замену переменной: , тогда

Проверка: