Контрольная работа: Решение математических уравнений и функций

Вариант 1

Задание 1

Дан треугольник АВС: А(5;4), В(2;0), С(8;3). Найти:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол А с точностью до градуса;

3) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;

4) точку пересечения высот;

5) уравнение медианы, проведенной из вершины С;

6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Сделать чертеж.

Решение:

1) Найдем координаты вектора :

.

Длина стороны АВ равна

.

2) Внутренний угол А будем искать как угол между векторами и :

.

Тогда угол .

3) Прямая проходит через точку С(8;3) и имеет нормалью вектор .

По формуле получим уравнение высоты:

, ,

- уравнение СК.

Длину высоты будем искать как расстояние от точки С до прямой АВ. Эта прямая проходит через точку А и имеет направляющий вектор . По формуле получим

, ,

- уравнение прямой АВ.

Воспользуемся формулой .

.

4) Известно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке Р. Уравнение высоты СК найдено. выведем аналогичным способом уравнение высоты ВН, проходящей через точку В перпендикулярно вектору .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--