Контрольная работа: Решение практических заданий по дискретной математике
Шаг 4. Конец первого этапа.
Следовательно, длина кратчайшего пути равна .
Этап 2. Построение кратчайшего пути.
1-я итерация.
Шаг 5. Составим множество вершин, непосредственно предшествующих с постоянными метками :
Проверим равенство
для этих вершин:
т.е.
т.е.
Включаем дугу в кратчайший путь,
Шаг 6. Возвращаемся на пятый шаг.
2-я итерация.
Шаг 5.
Включаем дугу в кратчайший путь,
.
Шаг 6. . Завершение второго этапа.
Следовательно, кратчайший путь построен. Его образует последовательность дуг: .
Окончательно, кратчайший путь от вершины до вершины v6 построен. Его длина (вес) равна
. Сам путь образует последовательность дуг:
б) Определим максимальный поток через сеть G. Для этого используем алгоритм Форда-Фалкерсона.
Выбираем произвольно путь из вершины v1 в вершину v6 . Пусть это будет путь . Минимальную пропускную способность на этом пути, равную 10, имеет дуга
, т.е.
Увеличим на этом пути поток до 10 единиц. Дуга
становится насыщенной. Дуга
имеет на данный момент пропускную способность, равную 10.
Путь Следовательно, поток на этом пути можно увеличить на 9 единиц. Дуги
становятся насыщенными.
Других маршрутов нет (другие маршруты проходят через насыщенные дуги). Поток максимален. Делаем разрез вокруг вершины v1 по насыщенным дугам