Контрольная работа: Решение практических заданий по дискретной математике
Так как любая пара элементов имеет единственную наибольшую нижнюю грань и единственную наименьшую верхнюю грань, то заданное частично упорядоченное множество М является решеткой.
Решетка М является дедекиндовой, когда выполняется равенство:
для таких 
, что 
.
Решетка М не является дедекиндовой, т.к. указанное равенство не вы-полняется, например, для элементов 2, 3, 4:
Одним из условий дистрибутивности решетки является ее дедекиндо-вость. Так как решетка М не является дедекиндовой, то она не является дистрибутивной решеткой.
Задание 4
Является ли полной система булевых функций 
? Если система функций полная ,то выписать все возможные базисы.
Решение:
Рассмотрим функцию 
.
1. Принадлежность функции к классу 
:
.
Следовательно, 
.
2. Принадлежность функции к классу 
:
.
Следовательно, 
.
3. Принадлежность функции к классу 
.
Предположим, что функция линейная и, следовательно, представима в виде полинома Жегалкина первой степени:
.
Найдем коэффициенты 
.
Фиксируем набор 000:
,
,
Следовательно, 
.
Фиксируем набор 100:
,
,