Контрольная работа: Решение практических заданий по дискретной математике

Образом элемента являются два элемента . Значит соответствие не является функциональным. Из этого следует, что соответствие не является функцией, отображением.

б) .

Область определения: . Следовательно, соответствие является частично определенным.

Область значений: . Следовательно, соответствие не является сюръективным.

Образом любого элемента из является единственный элемент из . Следовательно, соответствие является функциональным, функци-ей. Соответствие является частично определенным. Это означает, что функция является частично определенной и не является отображением.

в) .


Область определения:.Следовательно, соответствие всюду определено.

Область значений: . Следовательно, соответствие не является сюръективным.

Образом любого элемента из является единственный элемент из . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией. Так как соответствие всюду определено, то имеем полностью определенную функцию, т.е. имеем отображение N1 в N2 .

г) .

Область определения: . Значит, соответствие полностью определено.

Область значений: . Значит, соответствие сюръективно.

Образом любого элемента из N1 является единственный элемент из N2 . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией.

Так как соответствие всюду определено, сюръективно, функционально и прообразом любого элемента из является единственный элемент из , то соответствие является взаимно однозначным.

Так как функция полностью определена и соответствие сюръективно, то имеем отображение N1 на N2 .

Так как для любых двух различных элементов из N1 их образы из N2 также различны, то отображение является инъективным.

Так как отображение является одновременно сюръективным и инъективным, то имеем биективное отображение (взаимно однозначное отображение).


Задание 3

Частично упорядоченное множество М задано множеством упорядоченных пар

.

Построить диаграмму и определить, является ли данное множество решеткой. Если заданное множество является решеткой, то определить, является ли решетка дедекиндовой , дистрибутивной.

Решение:

Построим диаграмму:


Построим таблицу:

Пары

К-во Просмотров: 566
Бесплатно скачать Контрольная работа: Решение практических заданий по дискретной математике