Контрольная работа: Розрахунок обємного напруженого стану в точці тіла

Перевірив: Яковенко І. А

Київ 2010р.

Задача №1

Изгиб прямоугольной пластинки

Прямоугольная пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности q (x, y):

;

Задано уравнение упругой поверхности пластинки

;

C=const; a=4 м, b=2 м, =0,21.

Жесткость пластинки D=const. Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(x,y); определить постоянный коэффициент C; составить выражения моментов и поперечных сил, построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении

Решение:

1. Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия):

При x=a w=0;

y= w=0;

Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жостко. Уравнение углов поворота в направлении, паралельном Ox,

=C

При x=

Это значит, что левый и правый края защемлены.

Уравнение углов поворота в направлении, параллельном ,

=-C;

При y=

Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем четырем краям.

2. Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением и составим соответствующие производные:

;

;

=C;

;

;