Контрольная работа: Синтез системы радиального перемещения каретки

С_м ×i_я – I=M_н (2)

Рис.3. Двигатель постоянного тока

где L_я и r_я - индуктивность и сопротивление нагрузки якорной цепи;

i_я - ток якоря;

I - момент инерции якоря;

С_е и С_м - коэффициенты пропорциональности между скоростью вращения и противо-э.д.с и между током якоря и вращающим моментом.

Вводя оператор р= и решая уравнение относительно скорости вращения , получим

(3)

Для установившегося режима (р=0) получается зависимость

W = , (4)

где k₁ - коэффициент передачи двигателя по скорости;

g - коэффициент наклона механической характеристики.

Данная зависимость представляет собой линеаризованные механические характеристики двигателя постоянного тока. Поэтому коэффициенты С_е и С_м могут быть подсчитаны по паспортным данным двигателя

; , (5)

где U_ном - номинальное напряжение двигателя;

W₀ - угловая скорость идеального холостого хода (при U=U_ном и M_н =0);

I_ном и М_ном - номинальный ток якоря и вращающий момент.

В формуле (3) приняты обозначения:

- электромеханическая постоянная времени

(6)

где М₀ - пусковой момент при номинальном напряжении U=U_ном ;

- постоянная времени якорной цепи (электромагнитная постоянная времени)

Т_я =. (7)

Угол поворота двигателя может быть найден из формулы (3) интегрированием угловой скорости, что эквивалентно делению правой части (3) на оператор р:

j=. (8)

Поскольку в рассматриваемой системе двигатель используется без редуктора, работая практически в заторможенном режиме с минимальными скоростями вращения, он превращается в датчик момента. Поэтому вращающий момент М может быть найден из уравнения (2), поскольку в установившемся режиме М=М_н , а W®0, то

М=С_м ×i_я = (9)

В установившемся режиме (при р=0) получаем зависимость

М=k₂ ×U ,