Контрольная работа: Системи лінійних рівнянь

.

Звідси х 1 = 14х 3 – 7х 4 – 3х 5, х 2 = – 7х 3 + 2х 4 – х 5, де х 3, х 4, х 5 – будь-які. Даючи вільним змінним х 3, х 4, х 5 значення: а) 1, 0, 0; б) 0,1,0; в) 0, 0, 1; одержимо, відповідно, базисні вектори простору L розв’язків однорідної системи рівнянь:е 1 = (14, –7, 1, 0, 0), е 2 = (–7, 2, 0, 1, 0), е 3 = (–3, –1, 0, 0, 1).

Отже, розв’язки вихідної системи утворюють лінійний многовид М :

M = {x ½x = f + c 1e 1 + c2e2 + c 3e 3}, де c 1, c2 , c 3 – будь-які,