Контрольная работа: Сопротивление материалов 2 Методическое указание

При проектировании различных конструкций необходимо производить расчёты на прочность.

Неправильный расчёт самой на первый взгляд незначительной детали может повлечь за собой очень тяжёлые последствия, привести к разрушению всей конструкции.

Кроме расчётов на прочность, во многих случаях проектирования производят расчёты на жёсткость и устойчивость.

Данное методическое указание посвящено только вопросам расчётов на прочность при различных нагрузках и видах деформации.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения.

Гипотеза плоских сечений Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

При растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.

- нормальное напряжение, возникающее в материале при растяжении (сжатии), А - площадь поперечного сечения, N - сила вызывающая деформацию.

Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжении считают напряжения положительными.

Принцип Сен-Венана: Распределение напряжений существенно зависит от способа нагружения внешних сил лишь в близи места нагружения. В частях, достаточно удалённых от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.

В тех случаях, когда нормальные напряжения в различных поперечных сечениях бруса неодинаковы, целесообразно показывать закон их изменения по длине бруса в виде графика — эпюры нормальных напряжений

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений:

Решение:

Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т.е. брус имеет пять участков.

При построении эпюры N достаточно было разбить брус только на три участка в местах приложения сил.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле: σ = N/А

Аналогично:

В пределах каждого из участков напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке — прямая, параллельная оси Х. Для расчётов на прочность интерес представляют в первую очередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения. Интересно также отметить, что максимальные напряжения, возникающие в исследуемом образце, не всегда совпадают с максимальными продольными силами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--