Контрольная работа: Сопротивление материалов 2 Методическое указание
- продольная деформация величина безразмерная, иногда выражается в процентах.
Тоже самое можно сказать и о поперечной деформации: 
В известных пределах нагружения между упругой продольной деформацией и соответствующим (действующим в её направлении) нормальным напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость:
σ=E*ε , где Е - модуль упругости (модуль Юнга), Па, мПа, физическая постоянная данного материала, характеризующая его жёсткость (табличное значение).
Так как: σ = N/A то получим формулу Гука:
Δl=N·l/(Е·А),
где:Δl - изменение длины всего объекта;
l - первичная длина объекта.
Отсюда: С = Е А/l- жёсткость бруса;
β=l/С = l/(Е . А) - коэффициент податливости.
Следовательно: Δl=N/С
Δl=βN
[ ]—допускаемое значение.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Определить размеры поперечного сечения стальной (Е=2,1 1О5 мПа) штанги (длина l= 2,5м) при условии, чтобы её удлинение равнялось [Δl]= 2мм. Чему при этом будут равны напряжения в поперечном сечении штанги?
Решение:
По формуле Гука, учитывая, что продольная сила во всех поперечных сечениях штанги одинакова (N=F), имеем:
Найдем площадь поперечного сечения штанги при Δl=[Δl]=2мм:
А напряжение в поперечном сечении штанги будет равно:
Примечание: изменение площади поперечного сечения ничтожно мало, поэтому при расчетах напряжений всегда оперируют первоначальной площадью поперечного сечения.
РАСЧЁТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Условие прочности:
где: n — коэффициент запаса прочности должно соблюдаться для всех точек рассматриваемого элемента конструкции, поэтому под σ следует понимать наибольшее расчетное напряжение.