(6.35)

Застосовуючи інтегральну формулу Лапласа, слід врахувати, що функція Лапласа – непарна функція тобто, що:

F(-a)= -F(a)

Виходячи з того і взявши до уваги, що:

(6.36)

можна записати:

(6.37)

Отже функція Лапласа виражає ймовірність того, що випадкове відхилення t буде в межах –t₁ ≤ t ≤ t₁ . Величина цієї імовірності чисельно дорівнює площі між кривою Лапласа віссю ot і ординатою t=-t1; t=t1( 6.2 ).

-t 0 t t

Щоб знайти ймовірність P(m₁ ≤ m ≤ m₂ ), треба:

1) визначити відхилення:

x₁ =m₁ -np i x₂ =m₂ -np;

2) знайти одиницю стандартного відхилення:

3) знайти величини:

4) за таблицею (додаток 1) знайти:

F(t₁ ) i F(t₂ )

Після цього імовірність визначаємо за формулою ( 6.36 )

Інтервал ймовірностей широко використовується в розрахунках, що пов’язані із застосуванням методів вибірок, зокрема, коли треба:

1) оцінити результати вибірки з певною імовірністю;

2) визначити найменшу чисельність вибірки, яка забезпечує потрібну точність;

3) визначити границі відхилень генеральної середньої від вибіркової.

Метод виключення грубих помилок

При вимірюванні один із результатів різко відрізняється від інших, виникає підозра, що допущена груба помилка.

Позначимо значення, яке відрізняється від ряду інших вимірів – статистичного ряду –Х_* , а всі останні результати Х₁ , Х_2... , Х_n , підрахуємо середнє арифметичне: і порівняємо абсолютну величину різниці х_* - звеличиною . Для отриманого відношення

підрахуємо ймовірність 1-2Ф(t) за допомогою таблиці I (додаток I ). Може бути два випадки:

1). Якщо, відношення, що розглядається, буде мати значення не менше ніж t, при умові, що значення х_* не має грубої помилки, що помилка результату х_* є випадковою.

2).Якщо підрахована таким чином ймовірність буде дуже малою, то значення, яке “вискакує” має грубу помилку і його необхідно виключити з ряду. Яку ймовірність рахувати дуже малою, залежить від конкретних умов розв’язку задачі; якщо вибрати (призначити) дуже низький рівень малих ймовірностей, то грубі помилки можуть залишитися, якщо ж взяти цей рівень невизначено великим, то можна виключити результати із випадковими помилками, необхідними для правильної обробки результатів вимірювання. Взагалі приймають один з трьох рівнів малих ймовірностей: