В цій задачі можливий другий варіант. На основі визначених даних встановлена певна (надійна) ймовірність Р_д . Дуже часто її приймають рівною 0,9; 0,95; 0,9973. Необхідно встановити точність вимірювання, тобто надійний інтервал 2µ.

Так як , то по таблиці можна визначити половину надійного інтервалу:

(6.23),

де Ф(Р_д ) – аргумент функції Лапласа, або при n<10 Стьюдента (табл. 6.2). Надійний інтервал характеризує точність вимірювання даної вибірки, а надійна ймовірність – вірогідність вимірювання.

Приклад.

Виконано 30 вимірювань міцності одежи ділянки автомобільної дороги. При цьому середній модуль пружності одежи Е_э =170 МПа. Визначене значення середньоквадратичного відхилення є =3.1 МПа. Визначити точність і вірогідність експерименту.

Точність вимірювання визначаємо для різних рівнів вірогідної ймовірності, прийнявши, відповідно значення argФ(t) із таблиці 6.1: Р_д =0,9; 0,95; 0,9973; µ= ;

µ=;

µ=МПа.

Отже для даного засобу і методу надійний інтеграл зростає приблизно в два рази, якщо Р_д збільшити тільки на 10%. Необхідно визначити вірогідність вимірів для встановленого надійного інтервалу, наприклад за формулою (6.5) .

За табл. 6.1 для 2.26 визначаємо . Це означає, що в заданий надійний інтервал із 100 вимірювань не попадає тільки три.

Значення 1 - Ф(t) називають рівнем значності . Із нього виходить, що при нормальному законі розподілу похибка, яка перевищує надійний інтервал, буде зустрічатися один раз із n_и вимірів:

(6.24)

або вибірковувати одне із n_и вимірів.

Встановлення мінімальної кількості вимірів.

Всі експериментальні дослідження в техніці базуються на вимірах. Задача зводиться до встановлення мінімального, але достатнього об’єму вибірки (числа вимірювань) N_min при заданих значеннях надійного інтервалу і надійної ймовірності. При виконанні вимірювання необхідно знати їх точність Δ, яку характеризують δ₀ – середньоарифметичне значення середньоквадратичного відхилення :

; (6.25)

- середня помилка.

Надійний інтервал помилки вимірювання Δ визначається аналогічно, як і для вимірювань . За допомогою t легко визначити надійну ймовірність помилки вимірювання з таблиці 6.1.

В дослідженнях за заданою точністю Δ і надійною ймовірністю визначають мінімальну кількість вимірювань, яка гарантує потрібні значення Δ і Ф(t).

Аналогічно рівнянню (6.23) з урахуванням (6.25) запишемо

(6.26)

звідси, приймаючи N_min =n, будемо мати

(6.27)

- коефіцієнт варіації (мінливості), %;

D - точність вимірювання, %.

Для визначення можна прийняти таку послідовність:

1. Нехай n – кількість вимірів від 20 до 50, в залежності від складності дослідів.

2. Визначають середнє квадратичне відхилення m (6.21).