Числові значення випадкової величини ще не дають повної уяви про цю випадкову величину.

Систематична похибка спостерігається у тих випадках, коли середнє значення послідовних вимірів постійно відхиляється від відомого точного значення в одну сторону – незалежно від числа вимірів. Одним із ефективних способів виявлення і оцінки систематичних похибок є різні рівняння, які описують ті або інші закономірності. При цьому використовується поняття абсолютної і відносної похибки.

Під абсолютною похибкою ΔX розуміють різницю між результатом виміру X і правдивим значенням вимірювальної величини X_0.

ΔX=X-X₀ (6.4)

Під відносною похибкою δ_x розуміють відношення абсолютної похибки до правдивого значення вимірювальної величини:

(6.5)

В основі теорії похибок лежать дві такі думки, які підтверджені досвідом:

- остаточна похибка любого вимірювання є результатом великого числа малих похибок, розпреділених випадково;

- додатні і відємні відхилення відносно правдивого значення вимірювальної величини рівноймовірні, причому великі похибки зустрічаються рідко чим малі. Це дає можливість рахувати, що похибки роз приділяються у відповідності з нормальним законом розподілу Гаусса . Щільність нормального розподілу рівна:

(6.6)

де x-- вимірювальна величина;

f(x)--щільність розподілу, що характеризує ймовірність деякого відхилення X від його математичного сподівання m_x (тобто від правдивого значення);

σ_x --середнє квадратичне відхилення.

З даного виразу витікає, що для характеристики розподілу величини достатньо знати величини Х і σ_x , якщо рахувати, що всі можливі значення Х виміряні, тобто є безмежна кількість вимірювань, яка називається генеральною сукупністю . Кожний конкретний результат експерименту являє собою скінчене число вимірів, сукупність яких можна розглядати як випадкову вибірку із генеральної сукупності.

Математичне сподівання випадкової величини

Число, навколо якого групуються значення випадкової величини, є характеристикою положення ; число, що характеризує ступінь розкиданості значень випадкової величини навколо характеристики положення, є характеристикою розсіяння .

Однією з основних характеристик положення випадкових величин є математичне сподівання.

Математичним сподівання випадкової дискретної величини називається сума добутків окремих значень, що їх набуває на їх, відповідні ймовірності.

Нехай дано ряд розподілу дискретної випадкової величини:

Таблиця 6.1.

Х	Х1	Х2	.....	Хп
Р	Р1	Р2	.....	« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 » К-во Просмотров: 359 Бесплатно скачать Контрольная работа: Статистичні методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях >>> Скачать <<< Меню Поиск