31,75

6,55

20,55

49,175

70,50

7,125

30,2

30,7

15,40

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Математичне сподівання визначається за формулою 6.7.

Отже, в середньому один студент за 5 хв. напише 279 знаків.

Математичне сподівання неперервної випадкової величини визначається за формулою:

(6.8)

де f(x)--функція щільності розподілу iмовірностей.

Властивості математичного сподівання :

- Математичне сподівання сталої величини дорівнює цій самій сталій :

E(a) = a (6.9)

- Сталий множник можна виносити за знак математичного сподівання:

E(cX) = cE(X) (6.10)

- Математичне сподівання алгебраїчної суми випадкових величин дорівнює алгебраїчній сумі їх математичних сподівань:

E(X±Y±Z±…±W)=E(X)±E(Y)±E(Z)±…±E(W) (6.11)

- Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань:

E(XY)=E(X)*E(Y) (6.12)

- Математичне сподівання випадкової величини завжди обмежене найбільшим і найменшим її значеннями :

x_min < E(X) < x_max (6.13)

6.3 Дисперсія

Другою важливою характеристикою випадкової величини є дисперсія , яка характеризує ступінь розсіяння значень випадкової величини навколо її середньої. Математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання називається дисперсією і позначається через D(x) або σ² .

Для дисперсії випадкової величини дисперсія обчислюється за формулою: