Контрольная работа: Статистичні методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях
(6.14)
Дисперсія має такі основні властивості :
- Дисперсія сталої величини дорівнює нулю. Справді, нехай X=c. Тоді:
D(X)=D(c)=E(c-c)2 =E(c-c)2 =0 (6.15)
через те що середнє значення сталої величини дорівнює самій сталій.
- Сталий множник можна винести за знак дисперсії. При цьому його треба піднести до квадрата:
(6.16)
- Дисперсія суми кількох незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх, дисперсій:
(6.17)
- Дисперсія випадкової величини дорівнює середньому значенню її квадрата мінус квадрат її середнього значення:
(6.18)
Величина
(6.19)
називається середнім квадратичним відхиленням і є мірою для характеристики ступеня розсіяння випадкової величини.
ПРИКЛАД
За даними прикладу попереднього параграфа ( табл.6.2) обчислити дисперсію та середнє квадратичне відхилення.
РОЗВ’ЯЗАННЯ
Дисперсію обчислюємо за формулою ( 6.14 ) :
σ2 =(230-279)2 ·0,075+ (254-279)2 ·0,125+ (262-279)2 ·0,25+ (274- -279)2 ·0,075+ (281-279)2 ·0,175+ (282-279)2 ·0,25+ (285-279)2 ·0,025+ +(302-279)2 ·0,1+ (307-279)2 ·0,1+ (308-279)2 ·0,05=444
Середнє квадратичне відхилення обчислюємо за формулою ( 6.19 ) :
За міру розсіяння можна взяти модуль імовірностей , який визначається за формулою:
(6.20)
Інколи розсіяння нормальної кривої характеризують мірою точності , яка є оберненою величиною до модуля ймовірностей:
(6.21)
Для великої вибірки і нормального закону розподілу загальною оціночною характеристикою вимірювання є дисперсія й коефіцієнт варіації .
, 
(6.22)