Контрольная работа: Теория вероятностей и математическая статистика

1) Определяем количество способов нужной комбинации:

С¢ = С_n1 ^m1 x С_n2 ^m2 x С_n3 ^m3 x С_n4 ^m4 = С₃ ² x С₁ ¹ x С₆ ³ x С₂ ¹ ;

2) Определяем количество всех возможных способов:

С¢¢ = С_n1+n2+n3+n4 ^m1+m2+m3+m4 = С₁₂ ⁷ ;

3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:

Р =	С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1	=	3 х 1 х	4 х 5 х 6	х 2	=
				2 х 3
	С12 7		8 х 9 х 10 х 11 х 12
			2 х 3 х 4 х 5

=	3 х 5	=	5	» 0,15
	9 х 11		33

Ответ: Р = 5/33 » 0,15 .

Задача 3

Среди п лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли т билетов. Определить вероятность того, что среди них выигрышных.

Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4.

Решение задачи.

k=4

n=8

Общее число случаев, очевидно, равно С_n ^m , число благоприятных случаев С_k ^l x С_n-k ^m-l , откуда:

Р(А) =	С k l x С n-k m-l	=	С4 3 x С8-4 5-3	=	3	» 0, 4286 .
	С n m		С8 5		7

Ответ: Р(А) = 3/7 » 0, 4286 .

Задача 7

В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S₁ и S₂ . Исходные данные:R =14; S₁ = 2,6; S₂ = 5,6.

Решение задачи

S1 R
	P(A) =	S	.
S2		p R2

P(A1 ) =	S1	=	2,6	» 0,0042246 ;
	pR2		3,14 x 142

P(A2 ) =	S2	=	5,6	» 0,0090991 ;
	pR2		3,14 x 142

P(A) =	S1 + S2	=	2,6 + 5,6	=	8,2	» 0,013324 .
	pR2		3,14 x 142		615,44

Ответ: Р(А) » 0,013324 .

Задача 8

В двух партиях k₁ и k₂ % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованных;

в) одно доброкачественное и одно бракованное?

Исходные данные: k₁ = 81; k₂ = 37.

Решение задачи

События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:

Р(А/В) = Р(А) / Р(В) .

Для любых событий А и В имеет место формула:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) .

Обозначения:

Событие А – выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 – k₁ ) ;

Событие B – выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 – k₂ ) .

События А и В – независимые.