Контрольная работа: Теория вероятностей и математическая статистика
P(H1 ) = 350/1000 = 7/20 ;
P(H2 ) = 440/1000 = 11/25 ;
P(H3 ) = 210/1000 = 21/100 .
Р(А) = 7/20 х 0,06 + 11/25 х 0,05 + 21/100 х 0,04 = 42/2000 + 55/2500 + 84/10000 = 514/10000 = 0,0514 .
Ответ: Р(А) = 0,0514 .
Задача 18
На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 . — мелкий выигрыш и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша, 
. Куплено n билетов. Определить вероятность получения n1 крупных выигрышей и n2 мелких.
Исходные данные: n = 14; n1 = 5; n2 = 4;p1 = 0,25; p2 = 0,35.
Решение задачи
Для решения данной задачи используем формулу для полиномиального распределения вероятностей, т.к. события – является ли і-тый билет выигрышным (и насколько) или невыигрышным – независимы (для разных і):
| Pn (m1 ,m2 ,…,mk ) = | n! | p1 m 1 p2 m 2 … pk m k . |
| m1 ! m2 !…mk ! |
В задаче: А1 – билет оказался с крупным выигрышем;
А2 – билет оказался с мелким выигрышем;
А3 – билет оказался без выигрыша.
| Р14 (5,4,5) = | 14! | х (0,25)5 х (0,35)4 х (0,4)5 = | 6х7х8х9х10х11х12х13х14 | х |
| 5! 4! 5! | 2х3х4х2х3х4х5 |
х 0,0009765 х 0,015 х 0,01024 = 2 х 7 х 9 х 11 х 13 х 14 х 0,0009765 х 0,015 х
х 0,01024 » 0,0378.
Ответ: Р » 0,0378 .
Задача 19
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна р. Поступило п вызовов. Определить вероятность m «сбоев».
Исходные данные: m = 9; N = 500; p = 0,01.
Решение задачи
q = 1 – p = 1 – 0,01 = 0,99 .
Так как n – большое число (n = N = 500), а npq » 5, т.е. npq < 9 , то применяем формулы Пуассона:
| Рn (m) » | a m | e-a , a = np . |
| m! |
Подсчет вручную дает следующие результаты:
| Рn (m) » | 59 | х | 1 | » | 58 | х | 1 | » |
| 2х3х4х5х6х7х8х9 | е5 | 2х3х4х6х7х8х9 | 2,75 |
| » | 390625 | » | 390625 | » 0,03751 . |
| 72576 х 143,5 | 10 413 862 |
Но, при известных а = 5 и m = 9 результат формулы Пуассона следует брать из таблицы III, где
Рn (m) » 0,03627 .
Ответ: Рn (m) » 0,03627 .
Задача 20
Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна р. Определить вероятность того, что число т наступлений события удовлетворяет следующему неравенству.
Варианты 22—31: 