Контрольная работа: Теория вероятностей и математическая статистика

= 0,19 + 0,63 – 0,19 х 0,63 » 0,82 – 0,12 » 0,70 .

б) Вероятность пересечения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Р(АÇВ) = Р(А) х Р(В) = (1 – k₁ )(1 – k₂ ) = 0,19 х 0,63 » 0,12 .

в)Р = Р(А) х Р(В) + Р(В) х Р(А) = (1 – k₁ )k₂ + (1 – k₂ )k₁ =

= 0,19 х 0,37 + 0,63 x 0,81 » 0,07 + 0,51 » 0,58 .

Ответы:

а) » 0,70;

б)» 0,12;

в)» 0,58.

Задача 9

Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком р₁ вторым —р₂ . Первый сделал n₁ , второй — n₂ выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.

Исходные данные: p₁ = 0,33; p₂ = 0,52; n₁ = 3; n₂ = 2.

Решение задачи.

Обозначения:

А – вероятность непоражения цели при одном выстреле первым стрелком (1 – р₁ ) ;

В – вероятность непоражения цели при одном выстреле вторым стрелком (1 – р₂ ) ;

Р – цель не поражена в результате общего количества испытаний.

Р = (1 – р₁ )ⁿ¹ x (1 – р₂ )ⁿ² = (1 – 0,33)³ x (1 – 0,52)² = 0,67³ x 0,48² » 0,30 x 0,23 » 0,069 » 0,07 .

Ответ:» 0,07 .

Задача 12

Из 1000 ламп n_i принадлежат i-й партии, i=1, 2, 3, . В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа — бракованная.

Исходные данные: n₁ = 350; n₂ = 440.

Решение задачи

Рассмотрим три гипотезы:

Н₁ – выбор лампы из первой партии;

Н₂ – выбор лампы из второй партии;

Н₃ – выбор лампы из третьей партии;

а также событие А – выбор бракованной лампы.

Учитывая то, что Н₁ , Н₂ , Н₃ – полная группа попарно несовместимых событий, причем Р(Нi) ¹ 0, i = 1,2,3, то для любого события А имеет место равенство (формула полной вероятности):

3
Р(А) =	å P(Hi ) x P(A/Hi ) .
i=1