Контрольная работа: Уравнения, содержащие параметр

Пример 2. Решить уравнение (1).

Допустимыми значениями k и x будут значения, при которых .

Приведём уравнение к простейшему виду:

9х-3k=kx-12

(9 – k)x =3k-12 (2)

Найдём k, при которых изначальное уравнение не имеет смысла:

Подставив в (2) , получим:

.

Если подставим , то получим так же .

Таким образом, при уравнение (1) не имеет числового смысла, т.е. - это недопустимые значения параметра k для (1). При мы можем решать только уравнение (2).

1. Если , то уравнение (2) и вместе с ним уравнение (1) имеют единственное решение , которое будет:

а) положительным, если , при 4<k<9, с учётом : ;

б) нулевым, если ;

в) отрицательным, если и k>9 с учётом

, получаем .

2. Если , то уравнение (2) решений не имеет.

Ответ: а) при и , причём х>0 для ; x=0 при k=4; x<0 при ;

б) при уравнение не имеет решений.

1.2 Решение линейных уравнений с модулем

Для начала, стоит вспомнить, что такое модуль числа. Итак, абсолютной величиной или модулем числа называется само число х, если х положителен, число (-х), если х отрицателен, или нуль, если х=0. Значение модуля может быть только положительным.

Чтобы понять решение параметрических уравнений, содержащих знак модуля, лучше всего продемонстрировать решение наглядно, т.е. привести примеры:

Пример 1. Решить уравнение |x-2|=b.

Так как, по определению модуля, |x-2|, то при b<0 данное уравнение решений не имеет. Если b=0, то уравнение имеет решение х=2.

Если b>0, то решениями уравнения являются числа x=2+b и x=2-b.

Ответ: при b<0 решений нет, при b=0 х=2, при b>0 х=2+b и x=2-b.

Пример 2. Решить уравнение |x-a|=|x-4|. Удобнее всего данное уравнение решить методом интервалов, для двух случаев:

1) a;

2) 4.

1. Первый интервал: