Контрольная работа: Уравнения, содержащие параметр

Данное уравнение по условию является квадратным, поэтому а-1. Рассмотрим дискриминант данного уравнения:

При а>-1 уравнение имеет два различных корня, т.к. D>0, при a<-1 уравнение корней не имеет, т.к. D<0, а двух одинаковых корней это уравнение иметь не может, т.к. D=0 при а=-1, а это противоречит условию задачи.

Пример2. Решить уравнение

При а=0 уравнение является линейным 2х+1=0, которое имеет единственное решение х=-0.5. А при а0, уравнение является квадратным и его дискриминант D=4-4a.

При а>1 D<0 поэтому уравнение корней не имеет. При а=1 D=0, поэтому уравнение имеет два совпадающих корня =-1.

При a<1, но а0, D>0 и данное уравнение имеет два различных корня

; .

Ответ: и при a<1, но а0; х=-0.5 при а=0; =-1 при а=1.

Пример3. Корни уравнения таковы, что . Найдите а.

По теореме Виета и . Возведём обе части первого равенства в квадрат: . Учитывая, что , а , получаем: или , . Проверка показывает, что все значения удовлетворяют условию.

Ответ:

2. Примеры решений уравнений с параметром из ГИА и ЕГЭ части С

Узнав всю теоретическую основу и методы решений различных уравнений, содержащих параметр, я решила применить свои знания на практике. Мы выбрали несколько вариантов заданий ГИА и ЕГЭ из части С, представляющих собой именно те виды уравнений, которые были представлены в моей работе, а именно: уравнение первой степени с одним неизвестным, уравнение с модулем и квадратное уравнение. Ниже будут предложены решения этих уравнений.

1. Определить значения k, при которых корни уравнения положительны.

Сразу можно выделить, что , , из этого следует, что при уравнение не имеет смысла.

В уравнение х(3k-8)=6-k подставим недопустимые значения х, чтобы узнать, при каких k уравнение не имеет смысла:

Итак, мы выяснили, что .

Выразим х: . Х будет больше нуля, если .

Учитывая, что , , . Ответ: , .

2. При каких значениях а уравнение имеет равные корни?

Уравнение имеет равные корни в том случае, если дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант данного уравнения и приравняем его к нулю:

Ответ: при а=2 и а=2/35.

3. Для каждого значения параметра а найти все значения х, удовлетворяющие уравнению a|x+3|+2|x+4|=2.

1) х+3=0 2) х+4=0