Курсовая работа: Анализ эмпирического распределения
1. По формуле простой средней на основе массива несгруппированых данных:
2. По формуле средней арифметической взвешенной на основе группировочной таблицы с 8 интервалами (табл. 2.1):
Таблица 2.1 Расчет средней арифметической взвешенной для распределения регионов России по количеству легковых автомобилей на 1000 чел. населения за 2005 г.
| Интервал | Абсолютная частота (fi ) | Середина интервала (xi ) |  |
| 19,31429-49,68571 | 2 | 34,5 | 69 |
| 49,68571-80,05714 | 3 | 64,871425 | 194,6143 |
| 80,05714-110,4286 | 6 | 95,24287 | 571,4572 |
| 110,4286-140,8 | 15 | 125,6143 | 1884,215 |
| 140,8-171,1714 | 32 | 155,9857 | 4991,542 |
| 171,1714-201,5429 | 13 | 186,35715 | 2422,643 |
| 201,5429-231,9143 | 4 | 216,7286 | 866,9144 |
| 231,9143-262,2857 | 5 | 247,1 | 1235,5 |
| Итого: | 80 | – | 12235,89 |
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину. Ее формула такова:
(2.3)
Значение средней геометрической было рассчитано с помощью ППП «Statistica» и составило 145,9133.
При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.
В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется формула:
, (2.4)
где: Ме – медиана; Хе – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; n – число наблюдений; fMe -1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; fMe – частота в медианном интервале; i – величина интервала.
Рассчитаем значение медианы вариационного ряда, использовав для этого таблицу распределения с 8-ю интервалами (табл. 2.1). Медианным интервалом является интервал 140,8-171,1714, следовательно нижняя граница медианного интервала – 140,8; величина интервала – 30,37 (164,42–171,17); кумулятивная частота предшествующего интервала – 26, частота медианного интервала – 32. Медиана вариационного ряда равна:
Значение медианы, рассчитанное с помощью программы Statistica (по исходному несгруппированному ряду данных), составляет 153,45.
Важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. Такую величину принято называть модой и обозначать Мо. В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой.
В интервальном вариационном ряду, тем более при непрерывной вариации признака, строго говоря, каждое значение признака встречается только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Значение моды в интервальном ряду распределения определяется по следующей формуле:
, (2.5)
где:Х0 – нижняя частота модального интервала; fMo – частота в модальном интервале; fMo -1 – частота в предыдущем интервале; fMo +1 – частота в следующем интервале за модальным; i – величина интервала.
Модальным интервалом является интервал 140,8-171,17; нижняя граница интервала – 140,8; частота модального интервала – 32, частота предыдущего интервала – 15; частота следующего интервала – 13; величина интервала – 30,37.
Определим модальное значение:
В ППП Statistica значение моды определяется непосредственно по исходным несгруппированным данным. Для рассматриваемого случая модальное значение равно 161,7, а его частота составляет 2.
3. ОЦЕНКА ВАРИАЦИИ ИЗУЧАЕМОГО ПРИЗНАКА
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени[5] .
Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под влиянием различных факторов, которые в разном случае могут сочетаться по-разному.
К показателям вариации относятся: размах вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Простейшим показателем вариации является размах, или амплитуда вариации, – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле:
, (3.1)