Курсовая работа: Анализ эмпирического распределения

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины и вычисляется по следующим формулам:

Простая дисперсия для несгруппированных данных:

(3.2)

Взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

(3.3)

Простая дисперсия по несгруппированным данным была рассчитана с помощью программы Statistica и составила 1730,257.

Взвешенная дисперсия по сгруппированным данным рассчитана в табл. 3.1

Таблица 3.1 Расчет дисперсии для распределения регионов России по количеству легковых автомобилей на 1000 чел. населения за 2005 г.

Интервал	Абсолютная частота (fi )	Середина интервала (xi )
19,31429-49,68571	2	34,50	28060,13
49,68571-80,05714	3	64,87	23272,75
80,05714-110,4286	6	95,24	19979,69
110,4286-140,8	15	125,61	11207,44
140,8-171,1714	32	155,99	295,17
171,1714-201,5429	13	186,36	14509,73
201,5429-231,9143	4	216,73	16271,57
231,9143-262,2857	5	247,10	44322,46
Итого:	80	–	157918,93

Взвешенная дисперсия вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение является корню квадратному из дисперсии.

Определим среднее квадратическое отклонение:

· По исходному ряду данных:

· По сгруппированным данным:

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем более однородна исследуемая совокупность.

Для сравнения вариаций различных признаков используются относительные показатели вариации, в частности, коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

(2.8)

Коэффициент вариации исследуемого ряда данных равен:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Так как коэффициент вариации в данном случае составляет 27,18%, т.е. значительно меньше 33%, то исследуемая совокупность является количественно однородной.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Структура распределения характеризуется такими показателями, как медиана, квартили и децили. Медиана ряда распределения была определена в разделе 2, она составила 153,45.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу единиц части. Эти величины называются квартилями и обозначаются заглавной латинской буквой Q с подписным значком номера квартиля. Очевидно, что Q₂ равно медиане распределения.