Курсовая работа: Анализ режимов автоматического управления

Ψ = 0,92.

После подстановки числовых значений передаточная функция примет вид:

(2.2)

Далее, находится выражение инверсной расширенной амплитудно - фазовой характеристики объекта.

Согласно (2.3)

(2.4)

Так как заданное значение Y = 0.92, то по формуле (2.5) определяется значение m (m = 0.402) и подставляем его в предыдущее выражение для расширенной амплитудно-фазовой характеристики.

; (2.5)

(2.6)

Из расширенной амплитудно-фазовой характеристики находятся действительная и мнимая части.

(2.7)

(2.8)

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов необходимо определить частоту среза объекта, которая находится из выражения для амплитудно-фазовой характеристики объекта управления. АФХ объекта получается после замены оператора р на jωв заданной передаточной функции объекта.

Таким образом, АФХ примет вид:

; (2.9)

По формуле (2.9), находится АЧХ объекта, на основании которой определяется частота среза.

(2.10)

АЧХ объекта управления имеет вид:

(2.11)

При нулевой частоте значение амплитуды равно 100. Следовательно, w=w_с , откуда по формуле (2.12):

(2.12)

= 0.03*100 = 3.

Таким образом, необходимо решить уравнение:

(2.13)

Корни этого уравнения можно найти любым удобным методом, но при этом необходимо учитывать только положительные вещественные корни.

В данном случае для определения корней уравнения используется математический редактор Mathcad, результат расчета приведен на рисунке 6.

Рисунок 6. Результаты расчета корней уравнения в редакторе Mathcad.

Так как необходимо учитывать только положительные вещественные корни, то решением исходного уравнения являются следующий параметр w=w_c = 0,45 с^-1 .