Курсовая работа: Анализ режимов автоматического управления

(2.14)

Расчет оптимальных параметров настройки для П - регулятора производится следующим образом:

(2.15)

Из второго уравнения системы определяется w любым удобным способом с учетом положительных вещественных корней и подставляется в первое уравнение системы. В данном случае w = 1,0218 с^-1 и оптимальным параметром настройки П - регулятора является значение К_р ^опт =0.972.

Для ПИ-регулятора расчет оптимальных значений параметров настройки производится следующим образом.

Для каждого значения частот от 0 до частоты среза определяются точки С₁ С₀ и С₁ , соответствующие требуемой степени затухания Y. Оптимальным параметром является точка на линии, равной степени затухания С₁ С₀ = f (С₁ ), лежащая справа от глобального максимума.

Таким образом, для ПИ - регулятора по формуле (2.16) находятся параметры настройки:

(2.16)

(2.17)

Получаем уравнения:

,

Данные для построения графика зависимости С₁ С₀ =f (С₁ ) для ПИ-регулятора приведены в таблице 1.

Таблица 1. Данные для определения параметров оптимальной настройки ПИ-регулятора.

w	C0	C1	C0*C1
0	0	-0,01	0
0,01	7,83E-05	-0,00449	-3,5E-07
0,02	0,00031	0,001107	3,43E-07
0,03	0,000691	0,00679	4,69E-06
0,04	0,001217	0,012558	1,53E-05
0,05	0,001884	0,018413	3,47E-05
0,07	0,003619	0,030378	0,00011
0,09	0,005862	0,042686	0,00025
0,1	0,007162	0,048967	0,000351
0,11	0,008575	0,055334	0,000475
0,12	0,010098	0,061785	0,000624
0,13	0,011724	0,068322	0,000801
0,14	0,013451	0,074942	0,001008
0,15	0,015272	0,081648	0,001247
0,16	0,017184	0,088437	0,00152
0,17	0,019183	0,095311	0,001828
0,18	0,021262	0,102269	0,002174
0, 19	0,023419	0,109311	0,00256
0,2	0,025648	0,116436	0,002986
0,21	0,027944	0,123645	0,003455
0,24	0,035194	0,145773	0,00513
0,26	0,040282	0,160941	0,006483
0,28	0,045529	0,17644	0,008033
0,3	0,050899	0, 192269	0,009786
0,32	0,056355	0, 208427	0,011746
0,34	0,061858	0,224913	0,013913
0,36	0,067372	0,241726	0,016286
0,38	0,072858	0,258865	0,01886
0,4	0,078279	0,276328	0,021631

График зависимости С₁ С₀ =f (С₁ ) для ПИ-регулятора приведен на рисунке 7.

Рисунок 7. График зависимости С₁ С₀ = f (C₁ ) для ПИ - регулятора

Максимальное значение функции С₁ С₀ = 0.07858 при С₁ = 0.6919. Необходимо выбрать точку правее глобального максимума. Следовательно можно взять С₁ = 0.7525, С₁ С₀ = 0.748. В результате решения системы уравнений определяются оптимальные параметры настройки

,

Оптимальные параметры настройки для ПИД - регулятора в соответствии с формулой (2.18)

(2.18)

с учетом того, что α=0,1, определяются следующим образом:

Данные для построения графика зависимости С₁ С₀ =f (С₁ ) для ПИД-регулятора приведены в таблице 2.

Таблица 2. Данные для определения параметров оптимальной настройки ПИД-регулятора

w	C0	C1	C0*C1
0,01	0,003201	0,246648	0,00079
0,02	0,00648	0,249266	0,001615
0,03	0,009833	0,252096	0,002479
0,04	0,013258	0,255131	0,003382
0,05	0,016753	0,258366	0,004328
0,06	0,020317	0,261794	0,005319
0,07	0,023946	0,265412	0,006355
0,08	0,027638	0,269213	0,00744
0,09	0,031392	0,273194	0,008576
0,1	0,035204	0,277351	0,009764
0,12	0,042997	0,286175	0,012305
0,14	0,050998	0,295658	0,015078
0,16	0,059189	0,305773	0,018099
0,18	0,067553	0,3165	0,021381
0,2	0,076071	0,327819	0,024937
0,22	0,084723	0,339711	0,028782
0,24	0,093493	0,352162	0,032925
0,26	0,102362	0,365158	0,037378
0,28	0,11131	0,378686	0,042152
0,3	0,12032	0,392735	0,047254
0,32	0,129373	0,407295	0,052693
0,34	0,138449	0,422358	0,058475
0,36	0,147531	0,437916	0,064606
0,38	0,156599	0,453962	0,07109
0,4	0,165634	0,470491	0,077929
0,42	0,174618	0,487497	0,085126
0,45	0,187954	0,513891	0,096588
0,5	0, 209653	0,560216	0,117451
0,55	0,23043	0,609431	0,140431
0,6	0,249981	0,661528	0,165369
0,7	0,284179	0,774475	0,220089
0,8	0,309771	0,89959	0,278667
0,9	0,324242	1,038137	0,336607
1	0,325035	1, 192686	0,387665
1,2	0,275177	1,578054	0,434245
1,4	0,138978	2,34694	0,326173
1,5	0,0317	5,506128	0,174544
1,8	-0,48041	1,932086	-0,9282
2	-1,00911	2,457965	-2,48036

График зависимости С₁ С₀ =f (С₁ ) для ПИД-регулятора приведен на рисунке 8

Рисунок 8. График зависимости С₁ С₀ = f (C₁ ) для ПИД - регулятора