Курсовая работа: Аналіз теорії цифрових автоматів

1101₂ =13₁₀ ; 29∙13=377₁₀

101111001₂ =1∙2⁸ +0∙2⁷ +1∙2⁶ +1∙2⁵ +1∙2⁴ +1∙2³ +0∙2² +0∙2¹ +1∙2⁰ =256+0+64+32+16+8++0+1=377_10.

Отже, в двійковій арифметиці при множенні не потрібна таблиця множення. Не треба знаходити добутки першого множника на значення послідовних розрядів другого множника, так як значення цих розрядів або 1 або 0.

Достатньо записати значення першого множника одне під одним із зсувом на один розряд; у випадку рівності якого-небудь розряду другого множника нулю, його зсувають на два розряди.

1101111₂

101101₂

1101111

1101111

1101111

1101111 __

1001110000011₂

Системи числення з довільною основою

Ми розглянули алгоритм переводу чисел з двiйкової системи числення в десяткову i навпаки - з десяткової в двiйкову. Алгоритми залишаться цiлком аналогiчними, якщо замiсть двiйкової системи числення взяти будь-яку iншу.

Нехай, наприклад, деяке число записане в вiciмковiй системi числення. Це значить, що цифри в записі цього числа є коєфiцiєнти в його розкладi по степенях числа 8:

(a_n a_n-1 ... a₁ a₀ , a_-1 a_-2 . .) ₈ =a_n *8ⁿ +a_n-1 *8^n-1 +... +a₁ *8+a₀ +a_-1 *8^-1 +...

Для того,щоб отримати зображення цього числа в десятковiй системi числення, достатньо виконати, користуючись десятковою арифметикою, всi операцiї в правiй частинi цього виразу. Приклад. Перевести число (276,54) ₈ з вiсiмкової системи числення в десяткову:

(276,54) ₈ =2*8² +7*8¹ +6*8⁰ +5*8^-1 +4*8^-2 =128+56+6+5/8+4/64= (190,6875) ₁₀ .

Нехай тепер потрiбно перевести число з десяткової системи числення в вiсiмкову. Як i у випадку переводу в двiйкову систему числення, розглянемо окремо цiлу i дробову частини чисел. Для цiлої частини скористаємось алгоритмом дiлення, а для дробової - множення. В першому випадку ми отримаєм шукане вiсiмкове зображення цiлого числа, зiбравши в зворотньому порядку залишки вiд дiлення на 8, а у другому випадку отримаємо вiсiмкове зображення дробу, зiбравши в прямому порядку цiлi частини при послiдовному множеннi на 8. Приклад. Перевести число (190,6875) ₁₀ з десяткової системи числення в вiсiмкову.

Переведемо цiлу частину:

190 | 8

16 | 23 | 8

30 16 | 2 | 8 (190)₁₀ =(276)₈

8

6 7 2 | 0

Переведемо дробову частину:

0 | 6875 (0,6875)₁₀ =(0,54)₈

5 | 5000

4 | 0

тобто (190,6875)₁₀ =(276,54)₈ .

Цей приклад разом з попереднiм iлюструє, як можна перевiряти правильнiсть переводу з однiєї системи числення в iншу зворотнiм переводом.

Виконання арифметичних дій в СЧ з основою р.

Змішані СЧ. Запис чисел в змішаних СЧ. Системи з кратними основами. Теорема для СЧ з кратними основами

Мішані системи числення