Курсовая работа: Аналіз теорії цифрових автоматів
В сучасних ЕОМ застосовуються два способу представлення чисел: з фіксованою крапкою і плаваючою крапкою.
В першому випадку місце коми, яка відділяє цілу частину числа від дробової, визначається на етапі конструювання ЕОМ. Зразу ж вказується кількість розрядів, які відводяться для зображення цілої і дробової частин. Причому кожному розряду комірки відповідає завжди один і той же розряд числа, що суттєво спрощує виконання арифметичних дій.
Нехай, наприклад, комірка пам’яті машини має 24 двійкових розряда. Як ми знаємо, в комірку можна записати будь-яке машинне слово, тобто довільний набір з нулів і одиниць. Якщо це слово - число, то в конструкції машини може бути передбачено його представлення в формі з фіксованою комою. Наприклад, воно може бути таким: крайній зліва розряд - знаковий, потім наступні 9 розрядів відводяться під цілу частину і, накінець, 14 розрядів, які залишилися, під дробову частину числа, тобто кома тут завжди на одному і тому ж місці - після десятого розряду машинного слова (з врахуванням знакового розряду). Тоді найбільше число, яке можна представити, буде: (111111111,11111111111111) 2.
Видно, що воно менше, ніж 29 = (512) 10 . А найменше за модулем відмінне від нуля число дорівнює
(000000000,00000000000001) 2 = 2-14.
Тобто, діапазон чисел, які можна записати в комірку пам’ті машини, тут такий:
2-14 < |a| < 29 .
Форма з плаваючою крапкою.
Для того, щоб збільшити діапазон чисел, використовують другу форму запису чисел - з плаваючою комою. Будь-яке число в системі числення з основою Q можна записати так:
a=A*Qp .
A називають мантисою числа, а P - порядком.
|
3,14 = 0,314*101 .
Тут мантиса дорівнює 0,314, а порядок 1. Очевидно, таке представлення далеко не однозначне. Число 3,14 записати так:
3,14=3,14*100 = 31,4*10-1 = 0,0314*102 =...
Порядок числа визначає положення коми в запису мантиси. При коректуванні порядку відповідним чином змінюється і положення коми - кома ніби ”плаває".
Звідси і назва методу представлення чисел. З плаваючою комою число, як ми тільки що бачили, представляється неоднозначно. Одне з цих представлень називають нормалізованим.
В цьому випадку мантиса повинна задовільняти вимозі 1/10 <|А|< 1 (мова йде про десяткову систему числення). Iншими словами, перша цифра мантиси після коми повинна бути відмінною від нуля.
9. Представлення довільного числа в формі з плаваючою крапкою. Мантиса та порядок числа. Нормалізована форма представлення числа.
Форма з плаваючою крапкою
Для того, щоб збільшити діапазон чисел, використовують другу форму запису чисел - з плаваючою комою. Будь-яке число в системі числення з основою Q можна записати так:
a=A*Qp .
A називають мантисою числа, а P - порядком.
|
3,14 = 0,314*101 .
Тут мантиса дорівнює 0,314, а порядок 1. Очевидно, таке представлення далеко не однозначне. Число 3,14 записати так:
3,14=3,14*100 = 31,4*10-1 = 0,0314*102 =...
Порядок числа визначає положення коми в запису мантиси. При коректуванні порядку відповідним чином змінюється і положення коми - кома ніби ”плаває". Звідси і назва методу представлення чисел. З плаваючою комою число, як ми тільки що бачили, представляється неоднозначно. Одне з цих представлень називають нормалізованим. В цьому випадку мантиса повинна задовільняти вимозі 1/10 <|А|< 1 (мова йде про десяткову систему числення). Iншими словами, перша цифра мантиси після коми повинна бути відмінною від нуля. В нашому прикладі десяткове число а=3,14 в нормалізованій формі має вигляд
3,14=0,314*101 .
Запишемо кілька чисел в двійковій системі числення в нормалізованій формі:
(7) 10 = (111) 2 = 111*20 = 111*100 = 0,111*23 = 0,111*1011
(-9,5) 10 = (-1001,1) 2 = - 0,10011*24 = - 0,10011*10100 .