Курсовая работа: Анализ цепи во временной области различными методами

подставляем их в (6) и находим и :

3.3 Решение уравнений состояния численным методом

Решение системы уравнений (1) может быть найдено с помощью какого-либо численного метода интегрирования дифференциальных уравнений. В этих методах интересующий промежуток разбивается на равные малые интервалы h. Приближённые дискретные значения переменных состояния определяются последовательно, на каждом шаге, начиная от времени t = 0 .

Решение системы (1) с использованием явного метода Эйлера (или алгоритма Рунге-Кутта первого порядка) имеет вид:

Начальным значениям переменных состояния соответствует k = 0. Оценить временной интервал Dt _расч расчета можно на основе известных собственных значений матрицы как Dt _расч = 4/ |l _min |. Здесь |l _min | - минимальное собственное значение, если собственные значения являются вещественными, отрицательными и различными, или вещественная часть комплексного собственного значения, если собственные значения являются комплексно сопряженными. Тогда шаг расчета может быть найден исходя из выражения: h = Dt _расч / N . N - число шагов, на которые разбит интервал Dt _расч .Положим N =80 , тогда h = 2,25*10 ^-6 . Погрешность расчёта пропорциональна h ² .

Таблица значений переменных состояния на каждом шаге.

Таблица 1.

Uc4 , B Il3 , A

U, B I, A

U, B I, A

U,B I, A

- аналитическое решение

- численное решение

Рисунок 2.2 Изменение напряжения на конденсаторе С₄

- аналитическое решение

- численное решение

Рисунок 2.3 Изменение тока в катушке индуктивности L₃

4. Анализ цепи операторным методом при

апериодическом воздействии

4.1 Определение функции передачи, её нулей и полюсов

Анализу подлежит схема представленная на рис. 3. Начальные условия в цепи нулевые, в момент t = 0 на вход цепи источником напряжения подан импульс (рисунок 1) с амплитудой 10 В и длительностью 60 мкс., j ( t ) = 0.

Рисунок 3.Операторная схема замещения.

Составим уравнения в операторной форме по законам Кирхгофа, найдём отношение . Это отношение является функцией передачи .

Таким образом, функция передачи будет иметь вид:

(7)