Курсовая работа: Анализ цепи во временной области различными методами

Таким образом:

Совпадение полюсов функции передачи и с собственными значениями матрицы - и даёт дополнительную информацию о правильности нахождения передаточной функции.

Аналогично из числителя функции передачи находятся нули функции:

Наиболее наглядным способом охарактеризовать передаточную функцию является графическое расположение ее полюсов и нулей на комплексной плоскости, называемой диаграммой полюсов-нулей (рис.3.1).

Рисунок 3.1. Диаграмма полюсов-нулей.

Так как полюсы передаточной функции лежат в левой полуплоскости, в линейной пассивной цепи имеются резистивные элементы, в результате чего будет происходить затухание свободной составляющей напряжения. Передаточные функции, полюса которых не лежат в правой полуплоскости комплексной плоскости, называются устойчивыми.

Нули передаточной функции при учете потерь могут располагаться в любой части комплексной плоскости.

4.2 Определение переходной и импульсной характеристик

Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной ступенчатой функции (функции Хэвисайда 1 (t) ) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от, либо с помощью формулы разложения:

, (8) где и числитель и знаменатель передаточной функции соответственно, а - корни выражения :

Таким образом, подставляя корни и, применяя преобразование Эйлера, получим:

Импульсная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, либо с помощью формулы разложения:

, (9) где и числитель и знаменатель передаточной функции соответственно, а - полюсы :

Таким образом:

Первое слагаемое определяется действием на входе цепи d - импульса тока и существует только для t=0 . В дальнейшем переходной процесс протекает за счет энергии, накопленной в электрическом поле конденсатора и магнитном поле индуктивности в результате действия d - импульса тока. Из приведенного выражения видно, что, как и в первом случае, переходной процесс носит затухающий колебательный характер с частотой, равной собственной частоте рассматриваемой цепи: w _св = 41574 рад/сек.Подобного вида решения (с d -функцией) возникают всякий раз, когда степени полиномов числителя и знаменателя передаточной функции оказываются равными. Коэффициент при соответствует части входного импульса поступающей в нагрузку.

Рисунок 3.2. Импульсная и передаточная характеристики

4.3 Определение напряжения на нагрузке

Входной импульс в данном задании представляет собой знакопеременное прямоугольное напряжение. Его можно представить как сумму следующих функций:

Применяя теорему Запаздывания, найдём операторное изображение для одиночного импульса напряжения: