Курсовая работа: Автоматизування змішувальної установки на основі одноконтурних систем регулювання

,

де - поліноми ДЧХ; - поліноми УЧХ.

Вираз для дійсної частотної характеристики запишемо у вигляді

,

де - доповнюючий поліном.

Відношення поліномів в останньому рівнянні можна привести до такої форми , де - відношення поліномів ДЧХ. Тоді ДЧХ приймає вигляд

.

Уявна частотна характеристика , де - відношення поліномів УЧХ.

З врахуванням вищевикладеного передавальна функція приводиться до вигляду . Тепер задача полягає в тому, щоби знайти значення множників і . Множник знаходиться при . Тоді . Множник знаходиться при . Тоді , де - частота переходу ДЧХ через частотну вісь. При таких умовах еквівалентна передавальна функція об'єкта керування приймає вигляд

або ,

де - визначаються з функції , а - з функції .

Якщо позначити , то приходимо до наступного рівняння

або .

Таким чином, передавальну функцію можна отримати з наступного диференціального рівняння відносно вхідної величини

.

Для лінійної системи виконується принцип суперпозиції, тобто . Тоді отримуємо аналогічне диференціальне рівняння для вихідної величини:

.

Характер перехідного процесу залежатиме від відношення постійних часу .

При перехідний процес буде аперіодичним, який розраховується за формулою

,

де - корені характеристичного рівняння:

.

При перехідний процес буде коливальним, який розраховується за формулою

,

де - ступінь загасання; - власна частота коливань.

Рівняння для передавальної функції еквівалентного об'єкта керування запишемо в такій формі

;