Курсовая работа: Дослідження зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ

Як правило, функцію обирають у вигляді лінійної комбінації вибраних функцій :

(1.3)

Умова мінімуму Е визначається рівнянням:

(1.4)

Вибір функції повинен здійснюватися з урахуванням характеру табличних даних (періодичності, властивості симетрії, існування асимптотики та т. п.). Іноді таблицю розбивають на декілька частин та добирають окрему апроксимувальну криву для кожної частини. Такий підхід задовольняє ті випадки, коли дані відповідають різним фізичним станам системи.

Залишкова середня квадратична похибка апроксимації оцінюється:

(1.5)

При побудові апроксимувальної функції використовуються ортогональні поліноми, для яких

, якщо

Коефіцієнти визначаються зі співвідношень

(1.6)

Це спрощує задачу, і тому в багатьох стандартних програмах припасування кривих використовують ортогональні поліноми.

1.2 Класифікація методів

В задачах теорії коливань, електродинаміки, твердотільної електроніки широко використовуються чисельні методи обробки результатів експерименту для описання фізичних параметрів засобів, для задання характеристик активних та пасивних елементів шляхом радіотехнічних кіл.

На Рис.1.2.1 приведено класифікацію чисельних методів обробки результатів експерименту.

Існує два головних підходи до апроксимації даних. При одному з них вимагають, щоб апроксимувальна крива (можливо кусково-гладка) проходила через всі точки, які задані таблицею. При іншому підході дані апроксимують простою функцією, яка використовується при всіх табличних значеннях, але не обов’язково, щоб вона проходила через всі точки. Такий підхід зветься припасуванням кривої , яку прагнуть провести так, щоб її відхилення від табличних даних був мінімальним. Як правило, користуються методом найменших квадратів, тобто зводять до мінімуму суму квадратів різниць між значенням функції, яка визначена обраною кривою, та таблицею.

Інтерполяцію даних проводять тоді, коли:

1) функцію задано таблично для деяких значень аргументу, а треба знайти її значення для значень аргументу, яких у таблиці немає;

2) функцію задано графічно, наприклад за допомогою самописного приладу, а треба знайти її наближений аналітичний вираз;

3) функцію задано аналітичнo, але її вираз досить складний і незручний для виконання різних математичних операцій (диференціювання, інтегрування тощо).

1.3 Опис методів моделювання зміни температури термопари на ЕОМ

Охарактеризуємо основні методи інтерполяції, які приведені на рис.1.2.1.

1.3.1 Інтерполяційний многочлен Лагранжа

Інтерполяція за Лагранжем вживається в загальному випадку для довільно розташованих вузлів.

Інтерполяційний поліном для методу Лагранжа представлений у вигляді:

, (1.7)

де всі (j=0,…, n ) – поліноми ступеня n , коефіцієнти яких можна знайти з допомогою (n+1 ) рівняння: .