Курсовая работа: Дослідження зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ

(i = 0, 1, ....,n) (рис.1.1.1).

Якщо функція Р(х) належить класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Параболічне інтерполювання найзручніше, оскільки многочлени, які прості за формою і не мають особливих точок, можуть набувати довільних значень, їх легко обчислювати, диференціювати й інтегрувати.

У деяких випадках доцільніше використовувати інші класи інтерполюючих функцій. Якщо, наприклад, функція f періодична, то функцію Р(х) природно вибирати з класу тригонометричних многочленів, а якщо функція f перетворюється в нескінченність у заданих точках або поблизу них, то функцію Р(х) доцільно вибирати з класу раціональних функцій.

Розглядатимемо лише задачу параболічного інтерполювання, яку сформулюємо так: в n+1 різних точках х₀ , x₁ ,..., х_n задано значення

функції f: y₀ =f(x₀ ), y₁ =f(x₁ ),…, y_n =f(x_n ) і треба побудувати многочлен

( 1.29)

степеня n, який задовольняв би умови

(1.30)

Для визначення n+1 коефіцієнтів многочлена (1.29), який задовольняє умови (1.30), запишемо систему (n+1)-го лінійних рівнянь виду:

(1.31)

Ця система має єдиний розв'язок, бо її визначник є визначником Вандермонда, який не дорівнює нулю, бо вузли x_i =(i=0,1,…,n) різні. А тому й задача параболічного інтерполювання має єдиний розв'язок, тобто існує єдиний алгебраїчний многочлен виду (1.29), що задовольняє умови (1.30). Многочлен Р_n (х), який задовольняє умови (1.29), називають інтерполяційним многочленом, наближену рівність f(x)=P_n (x) –

інтерполяційною формулою, а різницю R_n (f,x)=f(x) – P_n (x) — залишковим членом інтерполяційної формули. Хоч інтерполяційний многочлен, що задовольняє умови (1.29), і єдиний, проте можливі різні форми його запису.

Інтерполяційний многочлен будують тоді, коли:

1) функцію задано таблично для деяких значень аргументу, а треба знайти її значення для значень аргументу, яких у таблиці немає;

2) функцію задано графічно, наприклад за допомогою самописного приладу, а треба знайти її наближений аналітичний вираз;

3) функцію задано аналітичнo, але її вираз досить складний і незручний для виконання різних математичних операцій (диференціювання, інтегрування тощо).

2 Розробка алгоритмів моделювання зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ

2.1 Планування вхідних та вихідних даних

Для розв’язання поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись обчислення. В нашому випадку вхідними даними будуть значення температури з постійним кроком та показання вольтметра.

Дані, які вводяться для обчислення зміни температури термопари мають тип float, тобто вони можуть приймати як цілі, так і дробові значення на інтервалі 3.4*10^-38 до 3.4* 10³⁸ . Всі вхідні та вихідні данні можна звести в таблицю.

Таблиця 2.1.1 Вхідні та вихідні данні

№	Назва змінної	Ідентифікатор	Межі зміни	Тип
1	Значення Т	x[N]	3.4*10-38 -3.4* 1038	float
2	Значення QмВ	y[N]	3.4*10-38 -3.4* 1038	float
3	Значення температури	Tt	3.4*10-38 -3.4* 1038	float
4	Значення температури	Ttn	3.4*10-38 -3.4* 1038	float
5	Результат по Лагранжу	FLTt	1,7Е-308…1,7+308	double
6	Результат по Ньютону	FNTt1	1,7Е-308…1,7+308	double
7	Похибка	E	3.4*10-38 -3.4* 1038	float

2.2 Аналіз з адач, які вирішуються при дослідженні зміни температури термопари на ЕОМ

Як відомо, термопара – це найпростіше замкнене електричне коло, що складається з двох різнорідних провідників (чи напівпровідників).

Згідно індивідуального завдання на курсову роботу, було розроблено програмний продукт, який виконує наступні функції:

- програма дає змогу інженеру отримати інформацію про температуру провідників, що входять до складу термопари при певній напрузі, яку показує вольтметр;

- програма покращує підбір матеріалу для провідників, що входять до складу термопари, яку в подальшому застосовують в різних сферах діяльності,(наприклад економічні і виробничі холодильні установки), завдяки тому, що інженер має можливість отримувати інформацію про температуру досліджуваного провідника в залежності від напруги, що проходить через нього;

- зручний інтерфейс, дає змогу інженеру підібрати групу матеріалів по характеристикам , що відповідають запитам, навіть самого прискіпливого клієнта;

- оформлення процесу підбору, з виведенням відповідного звіту про температуру матеріалу, напругу, що проходила через нього та похибку даного вимірювання.

2.3 Описовий алгоритм головної програми