МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

Севастопольский национальный технический университет

Кафедра технической кибернетики

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Вычислительные методы» на тему:

«Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты»

Выполнила: студентка гр. А-31д

Воротилова Я.М.

Проверил: Мирянов В.И.

Севастополь

2004

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Приведение к нормальной форме Коши

1.2 Метод Рунге-Кутты второго порядка

2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ

2.1 Основная программа

2.2 Функция вычисления точного решения

2.3 Процедура вычисления правых частей системы уравнений в нормальной форме Коши

2.4 Процедура RK2

2.5 Процедура RK4

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РУНГЕ-КУТТЫ

3.1 Анализ влияния величины шага на точность интегрирования методами Рунге-Кутты второго и четвертого порядка

3.2 Проверка гипотезы Рунге

3.3 Исследование поведение ошибки интегрирования как функции независимой переменной для обоих методов Рунге-Кутты при различных значениях шага

3.4 Сравнительный анализ эффективности методов Рунге-Кутты при различных требованиях к точности вычисления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая курсовая работа посвящена опытному исследованию свойств методов Рунге-Кутты и реализации на персональных компьютерах численных методов приближенного интегрирования ОДУ, наиболее часто применяющихся в практике моделирования и проектирования СА и У. Экспериментальные исследования проводятся с помощью составленных и отлаженных программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ.

Задание предполагает:

a) закрепление теоретических навыков и знаний в вопросе о проблематике интегрирования ОДУ и численного решения задачи Коши методом Рунге-Кутты, изучение их основных свойств (точность, эффективность, устойчивость) и основных характеристик данных свойств (локальная и глобальная алгоритмические ошибки, порядок метода, ошибка вычисления и т.п.) ;

b) приобретение основных навыков составления и отладки процедур и функций интегрирования на основе методов Рунге-Кутты и программ интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием все тех же процедур и функций;

c) проведение опытных исследований зависимости точности, эффективности и устойчивости алгоритмов интегрирования от величины шага интегрирования и порядка метода Рунге-Кутты на ЭВМ.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--