Курсовая работа: Гипергеометрическое уравнение
)
=
=
{(
-
-)
+
-(- )
-
}zk =
=
{(--)(+k-1)+(+k)(+k-1)-(-)(-1)- ----
(-k-1)k} zk =0,
так как
z
=
=
=(+1)...( +k-1)
=(+1)...( +k-1)( +k)
=(-1) (+1)...( +k-2)
=(+1)…( +k-2)
= (+1)…( +k-2) ( +k-1)
=(-1) (+1)...( +k-3)
Формулы (2.5) и (2.6) доказываются аналогичным способом:
(--)F+F (+1)-(- 1)F(-1)=
={ (--1) +-(- 1)
=
={--1 ++ k-(+k-1)}zk =0,
(1-z)F-F (-1)+(- )zF(+1)=
={ -
-
+(- )
}zk
=
{
(
+ k -1)(+ k-1)- (+ k -1)k-(-1)(+ k-1)
+(-)k}zk =0,
Из (2.4)-(2.6) и свойства симметрии (2.1) следует три других равенства:
(--)F+ (1-z)F(+1)-(- )F(-1)=0, (2.7)
(--1)F+F (-1)-(- 1)F(-1)=0, (2.8)
(1-z)F-F (-1)+(- )zF(+1)=0. (2.9)
(--)F+ (1-z)F(+1)-(- )F(-1)=
={(--)+
-
-(
-
)} zk =
=
{(-
-
)(+k-1)+
(
+ k -1)(
+k)-
(+k-1)k -(
-)(-