Курсовая работа: Гипергеометрическое уравнение

регулярным в окрестности точки z=0.

Уравнение (2.16) называется гипергеометрическим и включает, как частные случаи, многие дифференциальные уравнения, встречающихся в приложениях.

Если привести это уравнение к стандартной форме, разделив его на коэффициент при второй производной, то коэффициенты полученного уравнения будут регулярными функциями переменного z в области 0<<1 <1, имеющимися при z=0 полюс первого порядка или обыкновенную точку, в зависимости от значений параметров , , .

Из общей теории линейных дифференциальных уравнений следует, что в таком случае рассматриваемое уравнение должно иметь частное решение вида

u=z^s z^k (2.17)

где s – надлежащее выбранное число, 0, степенной ряд сходится при <1

u=z^{k + s}

= (k+s)z^{k + s- 1}

=(k+s)(k+s-1)z^{k +s-2}

Подставляя (2.17) в уравнение (2.16) находим

z(1-z)(z^{k + s} +[-(++1)z](z^{k + s} -

«

1

2

3

4

5

6

»

• >>> Скачать <<<