Курсовая работа: Инвариантные подгруппы бипримарных групп
3) ,
1 и
делит порядок
.
Теорема. Пусть - группа порядка
,
и
- простые числа. Если
, то либо
обладает характеристической
-подгруппой порядка
, либо справедливо одно из следующих утверждений:
1) ,
,
и
;
2) ,
,
, причем
, если
, и
, если
;
3) ,
,
и
.
Теорема. Группа порядка ,
, не имеющая неединичных инвариантных
-подгрупп, существует для каждого из следующих трех случаев:
1) ,
,
и
;
2) ,
,
и
, если
,
, если
;
3) ,
,
и
.
Теорема. Пусть и
- различные простые числа и
- порядок силовской
-подгруппы из группы
. Тогда и только
, когда выполняется одно из условий:
1) ,
,
- любое натуральное число за исключением
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
2) ,
,
- любое натуральное число
;
3) ,
,
- любое натуральное число
за исключением
, где
;
, где
- любое целое число, удовлетворяющее неравенству
. Для
дополнительно исключаются числа
,
,
и
; для
дополнительно исключаются
и
.
Завершает мою курсовую работу список используемой литературы, который состоит из девяти источников.
1. Основные обозначения
|
группа |
|
порядок группы |
|
класс всех разрешимых групп |
|
класс всех нильпотентных групп |
|
|
|
|
|
прямое произведение подгрупп |
|
К-во Просмотров: 215
Бесплатно скачать Курсовая работа: Инвариантные подгруппы бипримарных групп
|