Курсовая работа: Исследование кривых и поверхностей второго порядка

координаты нового центра O системы координат

т.е. мы правильно определили каноническое уравнение

Определим фокус эллипс.

Расстояние между найдём по:

В системе координат

Эксцентрический эллипс

Директрисы

Вывод

Исследовав общее уравнение кривой второго порядка и приведя его к каноническому виду, мы установили, что данная кривая — эллипс. Мы получили каноническое уравнение гиперболы при помощи преобразований параллельного переноса и поворота координатных осей.

Исследование формы поверхности второго порядка

Теоретическая часть

Поверхностью второго порядка S называется геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида:

,

где по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

Уравнение (3.1) называют общим уравнением поверхности второго порядка S , а систему координатOxyz называют общей системой координат .

Теорема: Для произвольной поверхности S , заданной общим уравнением существует такая декартова прямоугольная система координат что в этой системе поверхность S имеет уравнение одного из следующих семнадцати канонических видов.

1) — эллипсоид,

2) — мнимый эллипсоид,

3) — однополостный гиперболоид,

4) — двуполостный гиперболоид,

5) — конус,

6) — мнимый конус (точка),

7) — эллиптический параболоид,

8) — гиперболический параболоид,

9) — эллиптический цилиндр,