Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Теоретическая часть

Практическая часть

ВЫВОД

ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Теоретическая часть

Практическая часть

ВЫВОД

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Цель

1. Целью данной курсовой работы является исследование кривой и формы поверхности второго порядка. Закрепление полученных теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.

2. Ознакомление с пакетами программ Microsoft® Word и Microsoft® Excel.

Постановка задачи

I . Для данного уравнения кривой второго порядка:

1. Определить тип данной кривой с помощью инвариантов.

2. Привести уравнение кривой к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей.

3. Найти фокусы, директрисы и ассимптоты данной кривой (если они есть).

4. Построить каноническую систему координат и данную кривую в общей системе координат.

II . Для данного канонического уравнения поверхности второго порядка:

1. Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях;

2. Построить поверхность в канонической системе координат.

Исследование кривой второго порядка

Теоретическая часть

Пусть кривая Г задана в декартовой прямоугольной системе координат xOy уравнением:

. (1.1)

Если хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля, то кривую Г называют кривой второго порядка.

Теорема 1. Для произвольной кривой второго порядка Г существует такая декартова прямоугольная система координат XO ¢ Y , что в этой системе кривая Г имеет уравнение одного из следующих канонических видов:

1) , а ³b > 0 — эллипс,

2) — мнимый эллипс,

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--