(2)

Уравнение проекций на YOZ.

Это уравнение эллипсов с полуосями , ;

Если , то a=3, b=2, и

Если , тогда мы получаем семейство эллипсов:

, ;

, ;

Если , тогда — это уравнение точки с координатами (h ;0;0).

Если , тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению (2) нет.

3. Рассмотрим полученные в сечениях эллипсоида плоскостями Y=h :

(3)

Уравнения эллипсов, проекций на YOZ и имеют центры (0;h ;0).

Полуоси ,

Если , тогда , уравнение точек с координатами (0;h ;0).

Если , тогда мы получаем семейство эллипсов:

, ;

, ;

Если , тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению (3) нет.

Построим однополостный гиперболоид

в канонической системе координат проанализировав уравнение поверхности и результаты исследования методом сечения ее плоскостями.

Вывод

Проанализировав уравнение эллипсоида , получили некоторые представления о форме эллипсоида.

Из уравнения следует, что оси OX, OY, OZ — оси симметрии, плоскости XOY, YOZ, XOZ — плоскости симметрии.

Рассекая поверхность плоскостями y = h ,z = h ,x = h , в сечениях имеем эллипсы, наибольшие из которых получаются в плоскостях x=0, y=0, z=0, полуоси их уменьшаются с увеличением , вершины эллипсов имеют координаты по оси X; по оси Y; по оси Z.

Список используемой литературы

1. Копылова Т. В. Конспект лекций по линейной алгебре;

2. Копылова Т. В. Линейная алгебра. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1996;

3. Ефимова Л. В., Демидович Б. П. Линейная алгебра и основы математического анализа. — М: Наука, 1993.