Курсовая работа: Изучение плоских диэлектрических волноводов для ТЕ поляризации

(9)

(10)

, (11,12)

Продифференцировав (7) по , имеем:

(13).

Учитывая второе уравнение, получаем:

(14)

Так как , то .

Отсюда имеем :

(15)

- это волновое уравнение, описывающее распространение волн со скоростью .

Решение этого уравнения записывается наиболее просто случае, когда зависит лишь от и .Тогда уравнение сводится к следующему:

сделаем замену переменных и , в соответствии с которой , получим:

(16).

Делаем вывод, что общее решение имеет вид:

, где и произвольные функции. Это суперпозиция двух возмущений, распространяющихся со скоростью .

Теперь учтем, что диэлектрическая и магнитная проницаемости – это комплексные величины:

(17)

(18)

значит и ,

где , - вектор плотности электрического тока , где - суммарная плотность объемного заряда в исследуемом объеме. Временную зависимость можно представить в виде экспоненты .Тогда дифференциальные уравнения для E иH примут вид:

или

, где - комплексная диэлектрическая проницаемость, учитывающая эффекты рассеяния.

Получили еще одно волновое уравнение, в скалярном виде. Его решение будет иметь вид: , где - комплексная постоянная распространения, а k – единичный вектор в направлении распространении волны. Действительная часть постоянной распространения представляет собой коэффициент поглощения по амплитуде, а мнимая часть – модуль волнового вектора .

В случае плоской волны векторы E , H , k ортогональны и отношение модулей векторов E , H : есть характеристический волновой импеданс.

Параметры среды.